Obsługiwane wydarzenia

Przez Benjamin Anderson 6 sierpnia, 2023 Prawdopodobieństwo 0 komentarzy

Tutaj znajdziesz jakie są kompatybilne wydarzenia i kilka przykładów tego typu wydarzeń. Ponadto wyjaśniamy, w jaki sposób obliczane jest prawdopodobieństwo sumy dwóch zgodnych zdarzeń i jaka jest różnica między zdarzeniami zgodnymi a zdarzeniami niezgodnymi.

Jakie wydarzenia są obsługiwane?

Dwa lub więcej zdarzeń jest zgodnych, gdy mogą wystąpić w tym samym czasie , to znaczy dwa lub więcej zdarzeń jest zgodnych, jeśli mają wspólne zdarzenie elementarne .

Zdarzenia kompatybilne nazywane są także zdarzeniami kompatybilnymi.

➤ Zobacz: Wydarzenie podstawowe

Przykłady obsługiwanych wydarzeń

Już samo przeczytanie definicji obsługiwanych zdarzeń może sprawić, że zrozumienie tego pojęcia będzie trudne, dlatego wyjaśnimy kilka przykładów tego typu zdarzeń.

Na przykład podczas rzucania kostką dwa zgodne zdarzenia to „rzucenie liczbą nieparzystą” i „rzucenie liczbą większą niż 4”. Te dwa zdarzenia są zgodne, ponieważ mogą wystąpić w tym samym czasie, ponieważ liczba 5 jest liczbą nieparzystą i jednocześnie jest liczbą większą niż 4.

Inny przykład zgodnych zdarzeń możemy znaleźć w eksperymencie polegającym na losowym losowaniu karty z talii. Zdarzenia „wylosowanie karty karo” i „wylosowanie liczby mniejszej niż 7” są zgodne, ponieważ moglibyśmy otrzymać kartę 3 karo, która spełniałaby oba warunki.

Prawdopodobieństwo zdarzeń zgodnych

Prawdopodobieństwo sumy dwóch zgodnych zdarzeń A i B jest równe prawdopodobieństwu zdarzenia A plus prawdopodobieństwo zdarzenia B minus prawdopodobieństwo przecięcia dwóch zgodnych zdarzeń A i B.

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

Podobnie jak w przypadku kości, obliczymy prawdopodobieństwo wystąpienia sumy zgodnych zdarzeń „uzyskamy liczbę nieparzystą” i „uzyskamy liczbę większą niż 4” .

Najpierw obliczamy prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia o liczbie nieparzystej. Od 1 do 6 znajdują się trzy liczby nieparzyste (1, 3, 5), więc prawdopodobieństwo wystąpienia tego zdarzenia wynosi:

$P(A)=\cfrac{3}{6}=0,5$

Po drugie, obliczamy prawdopodobieństwo otrzymania liczby większej niż 4. Możemy wylosować tylko dwie liczby większe niż cztery (5 i 6), więc prawdopodobieństwo będzie wynosić:

$P(B)=\cfrac{2}{6}=0,33$

Następnie określamy prawdopodobieństwo, że dwa zgodne zdarzenia wystąpią w tym samym czasie. W tym przypadku tylko liczba 5 spełnia oba zgodne zdarzenia, zatem prawdopodobieństwo takiego zdarzenia będzie wynosić:

$P(A\cap B)=\cfrac{1}{6}=0,17$

Na koniec stosujemy wzór do obliczenia prawdopodobieństwa połączenia dwóch zgodnych zdarzeń:

$\begin{aligned}P(A\cup B)&=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\[2ex] &= 0,5+0,33-0,17 \\[2ex]&= 0,67 \end{aligned}$

Zdarzenia zgodne i zdarzenia niezgodne

Różnica pomiędzy zdarzeniami zgodnymi i niezgodnymi polega na możliwości ich współwystępowania. Dwa zdarzenia są zgodne, jeśli mogą wystąpić w tym samym czasie, natomiast dwa zdarzenia są niezgodne, jeśli nie mogą wystąpić w tym samym czasie.

W losowym eksperymencie polegającym na rzucie kostką możemy znaleźć przykłady zdarzeń zgodnych i niezgodnych. Zdarzenia „uzyskaj liczbę parzystą” i „uzyskaj liczbę inną niż 6” są zgodne, natomiast zdarzenia „uzyskaj liczbę wielokrotność 3” i „uzyskaj liczbę mniejszą niż 2” są niezgodne.

o autorze

Dr Benjamin Anderson

Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej