Taksator

W tym artykule wyjaśniono, czym jest estymator w statystyce i jakie są właściwości dobrego estymatora. Ponadto będziesz mógł zobaczyć przykłady estymatorów i różne typy szacunków, które istnieją w statystyce.

Co to jest estymator?

W statystyce estymator to statystyka używana do szacowania wartości parametru populacji. Innymi słowy, estymator służy do oszacowania nieznanego parametru populacji.

Na przykład średnia próbki jest estymatorem średniej populacji. Można w ten sposób obliczyć średnią arytmetyczną próbki i wykorzystać tę wartość jako przybliżenie średniej populacji.

Estymatory próbkowania są bardzo powszechne w statystyce, ponieważ zwykle nie są znane wszystkie elementy populacji i dlatego nie można obliczyć parametrów statystycznych populacji. Następnie wybiera się próbę losową i wyznacza jej miary statystyczne, a następnie na podstawie przeprowadzonych obliczeń można dokonać aproksymacji parametrów populacji.

Charakterystyka dobrego estymatora

Kiedy już zapoznaliśmy się z definicją estymatora, przyjrzyjmy się, jakie cechy musi posiadać dobry estymator, aby lepiej zrozumieć to pojęcie.

1. Nieobciążony : Nieobciążony estymator to taki, którego wartość próbki jest równa wartości populacji. Zatem im większe obciążenie estymatora, tym mniej dokładny będzie on. Dlatego chcemy, aby obciążenie estymatora punktowego było małe, tak aby różnica między wartością estymatora punktowego a wartością prawdziwą była jak najbardziej bliska zeru.
2. Spójność : Spójny estymator to taki, którego wartość w miarę zwiększania się liczebności próby zbliża się do prawdziwej wartości parametru. Zatem im większa wielkość próby, tym lepsze oszacowanie.
3. Efektywność : Im mniejsza wariancja rozkładu próbkowania estymatora punktowego, tym większa efektywność estymatora punktowego. Dlatego chcemy, aby estymator punktowy był skuteczny, aby wariancja była mała. W konsekwencji, jeśli będziemy opierać się wyłącznie na tej charakterystyce, spośród dwóch estymatorów punktowych zawsze wybierzemy estymator o największej efektywności (lub najniższej wariancji).
4. Odporność : solidny estymator to taki, który w przypadku modyfikacji niektórych hipotez początkowych wynik estymacji nie ulega istotnej modyfikacji.
5. Wystarczalność : estymator jest wystarczający, jeśli podsumowuje w estymacji wszystkie istotne informacje o próbie, tak że żaden inny estymator nie może dostarczyć dodatkowych informacji na temat szacowanego parametru populacji. Zatem jeden estymator jest wystarczający, gdy jest to najlepsza statystyka, jaką można wybrać do aproksymacji parametru populacji.

Przykłady estymatorów

Często poniższe estymatory próbek są używane jako estymatory parametrów populacji.

• Oszacowaniem punktowym średniej populacji jest wartość średniej arytmetycznej próby. Ogólnie rzecz biorąc, symbol jest używany

  

  aby reprezentować wartość średniej próbki, podczas gdy symbolem średniej populacji jest grecka litera µ.

• Odchylenie standardowe (lub odchylenie standardowe) populacji można dokładnie oszacować na podstawie wartości odchylenia standardowego próbki. Odchylenie standardowe populacji jest oznaczone grecką literą σ, a wartość odchylenia standardowego próbki jest oznaczona literą s.

• Odsetek populacji można oszacować w konkretny sposób za pomocą wartości proporcji próby. Symbolem proporcji populacji jest litera py, natomiast symbolem proporcji próby jest

  

Estymator i estymator

Jak wyjaśniono w całym artykule, do oszacowania parametru populacji używany jest estymator. Należy jednak pamiętać, że istnieją dwa rodzaje szacunków:

• Estymacja punktowa : polega na przyjęciu przykładowej wartości parametru jako przybliżenia wartości populacji.
• Estymacja przedziałowa : polega na przybliżaniu wartości parametru populacji w pewnym przedziale, a nie określonej wartości. Dlatego w tego typu estymacjach obliczany jest przedział, w którym prawdopodobieństwo, że prawdziwa wartość parametru mieści się w tym przedziale, jest bardzo duże.

Każdy rodzaj oszacowania ma swoje zalety i wady i w zależności od przypadku bardziej praktyczne jest zastosowanie oszacowania punktowego lub przedziałowego. Aby dowiedzieć się więcej, możesz wyszukać odpowiednie artykuły w wyszukiwarce tej witryny.

Błąd estymatora

W praktyce bardzo trudno jest dokonać dokładnego oszacowania prawdziwej wartości parametru, dlatego często w oszacowaniu pojawia się błąd. Logicznie rzecz biorąc, musimy spróbować zminimalizować błąd oszacowania.

Zatem błąd estymatora definiujemy jako różnicę między wartością oszacowaną a wartością rzeczywistą parametru.

Złoto

jest wartością oszacowania i

jest rzeczywistą wartością parametru.

Można również obliczyć błąd średniokwadratowy (MSE), który jest średnią kwadratów błędów. Należy zauważyć, że błąd średniokwadratowy reprezentuje wariancję estymatora.