Jak wykonać trójczynnikową anova w r

Trójczynnikową analizę ANOVA stosuje się w celu ustalenia, czy istnieje statystycznie istotna różnica pomiędzy średnimi z trzech lub większej liczby niezależnych grup, które zostały rozdzielone na trzy czynniki.

Poniższy przykład pokazuje, jak wykonać trójczynnikową analizę ANOVA w R.

Przykład: Trójczynnikowa ANOVA w R

Załóżmy, że badacz chce ustalić, czy dwa programy treningowe prowadzą do różnej średniej poprawy wysokości skoku wśród koszykarzy z college’u.

Badacz podejrzewa, że płeć i podział (I lub II Dywizja) również mogą mieć wpływ na wysokość skoku, dlatego zbiera dane również na temat tych czynników.

Jego celem jest wykonanie trójczynnikowej analizy ANOVA w celu określenia, w jaki sposób program treningowy, płeć i kategoria wpływają na wysokość skoku.

Wykonaj następujące kroki, aby wykonać trójczynnikową ANOVA w R:

Krok 1: Utwórz dane

Najpierw utwórzmy ramkę danych do przechowywania danych:

 #create dataset
df <- data. frame (program=rep(c(1, 2), each= 20 ),
                 gender=rep(c(' M ', ' F '), each= 10 , times= 2 ),
                 division=rep(c(1, 2), each= 5 , times= 4 ),
                 height=c(7, 7, 8, 8, 7, 6, 6, 5, 6, 5,
                          5, 5, 4, 5, 4, 3, 3, 4, 3, 3,
                          6, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 4, 3,
                          2, 2, 1, 4, 4, 2, 1, 1, 2, 1)) 

#view first six rows of dataset
head(df)

  program gender division height
1 1 M 1 7
2 1 M 1 7
3 1 M 1 8
4 1 M 1 8
5 1 M 1 7
6 1 M 2 6

Krok 2: Wyświetl statystyki opisowe

Przed wykonaniem trójczynnikowej analizy ANOVA możemy użyć dplyr , aby szybko podsumować średni wzrost wysokości skoku pogrupowany według programu treningowego, płci i klasy:

 library (dplyr)

#calculate mean jumping height increase grouped by program, gender, and division
df %>%
  group_by(program, gender, division) %>%
  summarize(mean_height = mean(height))

# A tibble: 8 x 4
# Groups: program, gender [4]
  program gender division mean_height
                 
1 1 F 1 4.6
2 1 F 2 3.2
3 1 M 1 7.4
4 1 M 2 5.6
5 2 F 1 2.6
6 2 F 2 1.4
7 2 M 1 5.2
8 2 M 2 4  

Oto jak zinterpretować wynik:

• Średni wzrost wysokości skoku kobiet z I ligi, które korzystały z Programu treningowego 1, wyniósł 4,6 cala .
• Średni wzrost wysokości skoku wśród kobiet z Oddziału II, które korzystały z Programu Treningowego 1, wyniósł 3,2 cala .
• Średni wzrost wysokości skoku wśród mężczyzn z Dywizji I, którzy korzystali z Programu Treningowego 1, wyniósł 7,4 cala .

I tak dalej.

Krok 3: Wykonaj trójczynnikową ANOVA

Następnie możemy użyć funkcji aov() , aby wykonać trójczynnikową analizę ANOVA:

 #perform three-way ANOVA
model <- aov(height ~ program * gender * division, data=df)

#view summary of three-way ANOVA
summary(model)

                        Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
program 1 36.1 36.10 65.636 2.98e-09 ***
gender 1 67.6 67.60 122.909 1.71e-12 ***
division 1 19.6 19.60 35.636 1.19e-06 ***
program:gender 1 0.0 0.00 0.000 1.000    
program:division 1 0.4 0.40 0.727 0.400    
gender:division 1 0.1 0.10 0.182 0.673    
program:gender:division 1 0.1 0.10 0.182 0.673    
Residuals 32 17.6 0.55                     
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Kolumna Pr(>F) wyświetla wartość p dla każdego pojedynczego czynnika i interakcje między czynnikami.

Z wyników wynika, że żadna z interakcji pomiędzy trzema czynnikami nie była istotna statystycznie.

Widzimy też, że każdy z trzech czynników – program, płeć i podział – był istotny statystycznie.

Możemy teraz ponownie użyć dplyr, aby znaleźć średni wzrost wysokości skoku oddzielnie dla programu, płci i dywizji:

 library (dplyr)

#find mean jumping increase by program
df %>%
  group_by(program) %>%
  summarize(mean_height = mean(height))

# A tibble: 2 x 2
  program mean_height
           
1 1 5.2
2 2 3.3

#find mean jumping increase by gender
df %>%
  group_by(gender) %>%
  summarize(mean_height = mean(height))

# A tibble: 2 x 2
  gender mean_height
          
1 F 2.95
2M 5.55

#find mean jumping increase by division
df %>%
group_by(division) %>%
summarize(mean_height = mean(height))

# A tibble: 2 x 2
  division mean_height
            
1 1 4.95
2 2 3.55

Na podstawie wyniku możemy zaobserwować, co następuje:

• Średni wzrost wysokości skoku u osób, które korzystały z programu treningowego 1 ( 5,2 cala ) był większy niż średni wzrost u osób, które korzystały z programu treningowego 2 (3,3 cala ).
• Średni wzrost wysokości skoku dla mężczyzn ( 5,55 cala ) był większy niż średni wzrost dla kobiet (2,95 cala ).
• Średni wzrost wysokości skoku wśród graczy Division 1 ( 4,95 cala ) był większy niż średni wzrost wśród graczy Division 2 (3,55 cala ).

Podsumowując, można powiedzieć, że program treningowy, płeć i kategoria są znaczącymi wskaźnikami zwiększonej wysokości skoku u zawodników.

Powiedzielibyśmy również, że nie ma znaczących efektów interakcji między tymi trzema czynnikami.

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki wyjaśniają, jak dopasować inne modele ANOVA w R:

Jak wykonać jednokierunkową ANOVA w R
Jak wykonać dwukierunkową ANOVA w R