Moc testu hipotezy

W tym artykule wyjaśniono, jak potężny jest test hipotezy. Podobnie dowiesz się, jak obliczyć moc testu hipotezy (wzór) i jakie są jego cechy.

Jak potężny jest test hipotezy?

W statystyce moc testu hipotezy to prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej, gdy jest ona fałszywa. Dlatego moc testu hipotezy można również zdefiniować jako prawdopodobieństwo przyjęcia hipotezy alternatywnej, gdy jest ona prawdziwa.

Moc testu hipotezy jest również nazywana mocą statystyczną .

Odrzucenie hipotezy zerowej, gdy jest ona fałszywa, lub innymi słowy przyjęcie hipotezy alternatywnej, gdy jest ona prawdziwa, jest czymś, co nas interesuje podczas testowania hipotezy. Chcemy więc, aby moc testu hipotezy była tym większa, im lepiej.

W tym sensie, gdy test ma dużą wartość mocy, mówi się, że jest to test hipotezy o dużej mocy.

Moc, błąd I rodzaju i błąd II rodzaju testu hipotezy

Podczas sprawdzania hipotez można popełnić dwa rodzaje błędów:

• Błąd pierwszego rodzaju : Jest to błąd popełniany w przypadku odrzucenia hipotezy zerowej, mimo że jest ona w rzeczywistości prawdziwa.
• Błąd II rodzaju : Jest to błąd popełniany w przypadku przyjęcia hipotezy zerowej, choć w rzeczywistości jest ona fałszywa.

Natomiast prawdopodobieństwo popełnienia każdego rodzaju błędu nazywa się następująco:

• Prawdopodobieństwo alfa (α) : to prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju.
• Prawdopodobieństwo beta (β) : to prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju.

Zatem jeśli β jest prawdopodobieństwem przyjęcia hipotezy zerowej, gdy jest ona fałszywa, prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej, gdy jest ona fałszywa (potęga testu) jest jej uzupełnieniem, czyli 1-β.

Krótko mówiąc, moc testu hipotezy jest równa 1-β , czyli innymi słowy, moc testu jest równa jeden minus prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju.

Właściwości mocy testu hipotez

Moc testu hipotezy spełnia następujące właściwości:

• Wartość mocy testu hipotezy jest komplementarna z prawdopodobieństwem błędu II rodzaju tego testu. Zatem im większe β, tym niższa moc kontrastu.
• Siła kontrastu jest wprost proporcjonalna do poziomu istotności kontrastu hipotezy . Dlatego im większe prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju, tym skuteczniejszy test hipotezy.
• Siła kontrastu jest odwrotnie proporcjonalna do poziomu ufności testu hipotezy . Zatem im wyższy poziom ufności kontrastu, tym mniejsza siła wspomnianego kontrastu.
• Wartość mocy testu hipotezy jest wprost proporcjonalna do wielkości próby . Dlatego im większy rozmiar próbki, tym większa moc kontrastu.