Testowanie hipotez

W tym artykule pokazano, czym jest testowanie hipotez w statystyce. Znajdziesz więc wyjaśnienie, jak przeprowadzić test hipotezy i wszystkie koncepcje statystyczne, które musisz znać, aby przeprowadzić test hipotezy.

Co to jest testowanie hipotez?

W statystyce test hipotezy to metoda stosowana do odrzucenia lub zaakceptowania hipotezy. Innymi słowy, test hipotezy służy do ustalenia, czy odrzucić, czy zaakceptować hipotezę dotyczącą wartości parametru statystycznego populacji.

Testując hipotezę, analizuje się próbkę danych i na podstawie uzyskanych wyników podejmuje się decyzję o odrzuceniu lub przyjęciu wcześniej ustalonej hipotezy parametru populacji.

Jedną z cech testowania hipotez jest to, że nigdy nie można być pewnym, czy decyzja o odrzuceniu lub przyjęciu hipotezy jest słuszna. Tak więc podczas testowania hipotez hipoteza jest odrzucana lub nie w oparciu o to, co najprawdopodobniej jest prawdziwe, ale nawet jeśli istnieją dowody statystyczne przemawiające za odrzuceniem lub przyjęciem hipotezy, zawsze można popełnić błąd. Poniżej szczegółowo omówimy błędy, jakie można popełnić podczas testowania hipotez.

Hipoteza zerowa i hipoteza alternatywna

Hipoteza testowa zawsze zawiera hipotezę zerową i hipotezę alternatywną, które definiuje się w następujący sposób:

• Hipoteza zerowa (H ₀ ) : jest to hipoteza utrzymująca, że początkowa hipoteza dotycząca parametru populacji jest fałszywa. Hipoteza zerowa jest zatem hipotezą, którą chcemy odrzucić.
• Hipoteza alternatywna (H ₁ ) : jest hipotezą badawczą, która ma zostać udowodniona. Innymi słowy, hipoteza alternatywna jest wcześniejszą hipotezą badacza i próbując udowodnić, że jest prawdziwa, zostanie przeprowadzone testowanie hipotezy.

Aby dowiedzieć się więcej na temat hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej, kliknij poniższy link:

Rodzaje testowania hipotez

Testowanie hipotez można podzielić na dwa typy:

• Dwustronne testowanie hipotez (lub dwustronne testowanie hipotez) : alternatywna hipoteza testowania hipotez stwierdza, że parametr populacji „różni się” od określonej wartości.
• Jednostronne testowanie hipotez (lub jednostronne testowanie hipotez) : alternatywna hipoteza testowania hipotez wskazuje, że parametr populacji jest „większy niż” (prawy ogon) lub „mniejszy niż” (lewy ogon) określonej wartości.

Region odrzucenia i obszar akceptacji testu hipotezy

Jak zobaczymy szczegółowo poniżej, testowanie hipotez polega na obliczeniu wartości charakterystycznej dla każdego rodzaju testu hipotezy, wartość ta nazywana jest statystyką testu hipotezy. Zatem po obliczeniu statystyki testowej należy obserwować, w którym z dwóch poniższych regionów się ona znajduje, aby wyciągnąć wnioski:

• Region odrzucenia (lub obszar krytyczny) : Jest to obszar wykresu rozkładu odniesienia testu hipotezy, który polega na odrzuceniu hipotezy zerowej (i przyjęciu hipotezy alternatywnej).
• Region akceptacji : Jest to obszar wykresu rozkładu odniesienia testującego hipotezę, który polega na przyjęciu hipotezy zerowej (i odrzuceniu hipotezy alternatywnej).

Krótko mówiąc, jeśli statystyka testowa mieści się w strefie odrzucenia, hipoteza zerowa zostaje odrzucona i przyjęta zostaje hipoteza alternatywna. I odwrotnie, jeśli statystyka testowa mieści się w obszarze akceptacji, hipoteza zerowa zostaje przyjęta, a hipoteza alternatywna zostaje odrzucona.

Wartości wyznaczające granice obszaru odrzucenia i obszaru akceptacji nazywane są wartościami krytycznymi , podobnie przedział wartości definiujący obszar odrzucenia nazywany jest przedziałem ufności . Obie wartości zależą od wybranego poziomu istotności .

Z drugiej strony decyzję o odrzuceniu lub przyjęciu hipotezy zerowej można również podjąć poprzez porównanie wartości p (lub wartości p) uzyskanej z testu hipotezy z wybranym poziomem istotności.

Jak przeprowadzić test hipotezy

Aby przeprowadzić test hipotezy, należy wykonać następujące kroki:

1. Podaj hipotezę zerową i hipotezę alternatywną testu hipotezy.
2. Ustaw żądany poziom istotności alfa (α) .
3. Oblicz statystykę testu hipotezy.
4. Określa wartości krytyczne testu hipotezy, aby poznać obszar odrzucenia i obszar akceptacji testu hipotezy.
5. Obserwuj, czy statystyka testu hipotezy znajduje się w obszarze odrzucenia, czy w obszarze akceptacji.
6. Jeśli statystyka mieści się w obszarze odrzucenia, hipoteza zerowa zostaje odrzucona (i zaakceptowana zostaje hipoteza alternatywna). Jeśli jednak statystyka mieści się w strefie akceptacji, hipoteza zerowa zostaje przyjęta (a hipoteza alternatywna zostaje odrzucona).

Błędy testowania hipotez

Testując hipotezę, odrzucając jedną hipotezę i akceptując drugą, można popełnić jeden z dwóch błędów:

• Błąd pierwszego rodzaju : Jest to błąd polegający na odrzuceniu hipotezy zerowej, gdy jest ona rzeczywiście prawdziwa.
• Błąd II rodzaju : Jest to błąd polegający na przyjęciu hipotezy zerowej, gdy w rzeczywistości jest ona fałszywa.

Natomiast prawdopodobieństwo popełnienia każdego rodzaju błędu nazywa się następująco:

• Prawdopodobieństwo alfa (α) : to prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju.
• Prawdopodobieństwo beta (β) : to prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju.

Podobnie moc testowania hipotez definiuje się jako prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej (H ₀ ), gdy jest ona fałszywa, czyli innymi słowy jest to prawdopodobieństwo wyboru hipotezy alternatywnej (H ₁ ), gdy jest ona prawdziwa. . Moc testu hipotezy jest zatem równa 1-β.