Próbkowanie rozkładu różnicy proporcji

W artykule wyjaśniono, na czym polega różnica w proporcjonalnym rozkładzie próbkowania i do czego służy w statystyce. Zaprezentowano także wzór na różnicę w proporcjach rozkładu próbkowania oraz krok po kroku rozwiązane ćwiczenie.

Jaki jest rozkład próbkowania różnicy proporcji?

Różnica w proporcjach rozkładu próbkowania to rozkład wynikający z obliczenia różnic pomiędzy proporcjami próbkowania wszystkich możliwych próbek z dwóch różnych populacji.

Oznacza to, że proces uzyskiwania rozkładu próbkowania różnicy proporcji polega, po pierwsze, na wyodrębnieniu wszystkich możliwych próbek z dwóch różnych populacji, po drugie, na określeniu proporcji każdej wyodrębnionej próbki, i wreszcie na określeniu różnicy pomiędzy wszystkimi proporcje różnicy proporcji. dwie populacje. Tak, że zbiór wyników uzyskanych po wykonaniu tych operacji tworzy rozkład próbkowania różnicy proporcji.

W statystyce różnica w proporcjach rozkładu próbkowania służy do obliczenia prawdopodobieństwa, że różnica między proporcjami dwóch losowo wybranych próbek będzie bliska różnicy w proporcjach populacji.

Wzór na rozkład różnicy proporcji w próbce

Próbki wybrane ze względu na różnicę proporcji rozkładu próbkowania są definiowane przez rozkłady dwumianowe , ponieważ dla celów praktycznych proporcja jest stosunkiem przypadków pomyślnych do całkowitej liczby obserwacji.

Niemniej jednak, dzięki centralnemu twierdzeniu granicznemu, rozkłady dwumianowe można przybliżyć do normalnych rozkładów prawdopodobieństwa . Dlatego rozkład próbkowania różnicy proporcji można przybliżyć do rozkładu normalnego o następujących cechach:

Uwaga: Rozkład próbkowania różnicy proporcji można przybliżyć do rozkładu normalnego tylko wtedy, gdy:

,

,

,

,

I

.

Ponieważ zatem rozkład próbkowania różnicy proporcji można przybliżyć do rozkładu normalnego, wzór na obliczenie statystyki rozkładu próbkowania różnicy proporcji jest następujący:

Złoto:

• 

  jest proporcją próbki, tj.

• 

  to odsetek populacji, tj.

• 

  jest prawdopodobieństwem niepowodzenia populacji i,

  

  .

• 

  to wielkość próbki, tj.

• 

  jest zmienną zdefiniowaną przez standardowy rozkład normalny N(0,1).

Wzór ten jest podobny do wzoru na testowanie hipotezy na różnicę proporcji.

Konkretny przykład rozkładu próbkowania różnicy proporcji

Po zapoznaniu się z definicją różnicy proporcji rozkładu próbkowania i jej wzorem, możesz zobaczyć poniżej rozwiązany przykład krok po kroku, aby zakończyć zrozumienie koncepcji.

• Chcesz przeanalizować dokładność dwóch zakładów produkcyjnych, jedna fabryka produkuje w taki sposób, że tylko 5% wyprodukowanych części ma wady, podczas gdy w innej fabryce odsetek wadliwych części wynosi 8%. Jeśli weźmiemy próbkę 200 części z pierwszej fabryki i kolejną próbkę 280 części z drugiej fabryki, jakie jest prawdopodobieństwo, że procent defektów w pierwszym zakładzie produkcyjnym będzie większy niż procent defektów w drugiej fabryce? produkcja?

Aby zakończyć poznanie wszystkich danych problemu, najpierw obliczymy proporcję dobrze wyprodukowanych części każdej rośliny:

Jeżeli wskaźnik defektów w pierwszej fabryce był większy niż współczynnik defektów w drugiej fabryce, oznacza to, że prawdziwe byłoby następujące równanie:

Zatem prawdopodobieństwo, że współczynnik defektów w pierwszej fabryce jest większy niż współczynnik defektów w drugiej fabryce, jest równoważne prawdopodobieństwu, że zmienna Z jest większa niż 1,34:

tabeli rozkładu normalnego i już rozwiązaliśmy problem:

➤ Zobacz: Próbkowanie rozkładu różnicy średnich