Próbkowanie rozkład wariancji

Przez 3 sierpnia, 2023 Statystyka 0 komentarzy

W tym artykule wyjaśniono, czym w statystyce jest rozkład próbkowania wariancji (lub rozkład próbkowania wariancji). W podobny sposób przedstawiono wzór na próbkowanie rozkładu wariancji oraz krok po kroku rozwiązane ćwiczenie.

Jaki jest rozkład wariancji w próbce?

Rozkład wariancji próbkowania to rozkład wynikający z obliczenia wariancji każdej możliwej próbki z populacji. Oznacza to, że zbiór wszystkich wariancji próbek ze wszystkich możliwych próbek z populacji tworzy rozkład wariancji próbkowania.

Innymi słowy, aby uzyskać rozkład wariancji w próbce, musimy najpierw wybrać wszystkie możliwe próbki w populacji, a następnie obliczyć wariancję każdej wybranej próbki. Zatem zbiór obliczonych wariancji stanowi rozkład próbkowania wariancji.

W statystyce rozkład wariancji próbkowania służy do obliczenia prawdopodobieństwa uzyskania wartości wariancji populacji poprzez wyodrębnienie pojedynczej próbki. Na przykład w analizie ryzyka inwestycyjnego stosuje się próbkowanie rozkładu wariancji.

Wzór na rozkład wariancji próbkowania

Rozkład wariancji próbkowania jest zdefiniowany przez rozkład prawdopodobieństwa chi-kwadrat . Dlatego wzór na statystykę rozkładu wariancji z próby jest następujący:

\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}

Złoto:

  • \chi^2

    jest statystyką rozkładu wariancji z próbkowania, która jest zgodna z rozkładem chi-kwadrat.

  • n

    to wielkość próbki.

  • s^2

    jest wariancją próbki.

  • \sigma^2

    jest wariancją populacji.

Formuła ta jest również używana do testowania założeń dotyczących wariancji .

Rzeczywisty przykład rozkładu wariancji w próbce

Teraz, gdy poznaliśmy definicję rozkładu wariancji z próbkowania i jaki jest jego wzór, rozwiążemy przykład krok po kroku, aby zakończyć zrozumienie koncepcji.

  • Z populacji o znanej wariancji σ=5 wybierana jest losowa próba złożona z 17 obserwacji. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania wariancji próbki większej niż 10?

Najpierw musimy uzyskać statystykę rozkładu wariancji z próby. Dlatego stosujemy wzór wyjaśniony w poprzedniej sekcji:

\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}=\cfrac{(17-1)\cdot 10}{5}=32

Ponieważ wielkość próby wynosi n = 17, rozkład chi-kwadrat będzie miał 16 stopni swobody (n-1). Dlatego prawdopodobieństwo, że wariancja próbki będzie większa niż 10, jest równoważne prawdopodobieństwu przyjęcia wartości większej niż 32 w rozkładzie chi-kwadrat z 16 stopniami swobody.

P[s^2>10]=P[\chi_{16}^2>32]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”20″ width=”194″ style=”vertical-align: -5px;”></p> </p> <p> Zatem szukamy odpowiedniego prawdopodobieństwa w tabeli rozkładu chi-kwadrat i w ten sposób rozwiązujemy problem.</p> </p> <p class=P[s^2>10]=P[\chi_{16}^2>32]=0,01″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”20″ width=”253″ style=”vertical-align: -5px;”></p> </p> <p> Krótko mówiąc, prawdopodobieństwo wybrania próby o wariancji większej niż 10 wynosi 1%.</p> </div><!-- End Content --> <!-- Start Author Box --> <div class=

o autorze

Benjamin Anderson
Dr Benjamin Anderson

Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *