Dodatkowe wydarzenie

W tym artykule wyjaśniamy, czym są wydarzenia uzupełniające się (lub przeciwne) i co to znaczy, że jedno wydarzenie jest komplementarne względem drugiego. Dodatkowo będziesz mógł zobaczyć przykłady zdarzeń uzupełniających oraz jakie właściwości mają te typy zdarzeń.

Co to jest wydarzenie uzupełniające?

Zdarzenie uzupełniające , zwane także zdarzeniem przeciwnym , jest odwrotnym wynikiem pewnego zdarzenia w losowym eksperymencie. Innymi słowy, dwa zdarzenia uzupełniają się, jeśli jedno jest przeciwieństwem drugiego.

Zdarzenie komplementarne do innego wyraża pozioma kreska nad literą oznaczającą zdarzenie przeciwne. Na przykład, biorąc pod uwagę zdarzenie A, jego zdarzeniem uzupełniającym jest A.

Zdarzenia uzupełniające (lub zdarzenia przeciwne) nazywane są także zdarzeniami uzupełniającymi (lub zdarzeniami przeciwstawnymi ).

Przykłady wydarzeń uzupełniających

Mając na uwadze definicję zdarzeń komplementarnych, aby w pełni zrozumieć ich znaczenie, pokażemy Państwu w tym rozdziale kilka przykładów tego typu zdarzeń.

Bardzo wyraźny przykład zdarzeń uzupełniających można znaleźć w losowaniu. Zdarzenie „głowy” i „reszki” uzupełniają się, ponieważ są sobie przeciwne. Jeśli zauważysz, że gdy jedno z tych dwóch zdarzeń ma miejsce, drugie nie może się wydarzyć.

Rzucając kostką, możemy zaobserwować bardziej uzupełniające się zdarzenia. Na przykład zdarzenia „uzyskaj liczbę parzystą” i „uzyskaj liczbę nieparzystą” uzupełniają się.

Jednakże zdarzenia „otrzymuj numer dwa” i „otrzymuj numer 5” , mimo że są to dwa różne zdarzenia, nie są komplementarne, ponieważ można również otrzymać numer 6. Zatem dwa zdarzenia są komplementarne, gdy są jedynymi dwoma wynikami. .możliwy.

Wydarzenia uzupełniające i wydarzenia wzajemnie się wykluczające

W tej sekcji chcemy podkreślić różnicę między zdarzeniami uzupełniającymi się (lub przeciwstawnymi) a wydarzeniami wzajemnie się wykluczającymi, ponieważ są to dwa pojęcia, które często są mylone.

Różnica między dwoma uzupełniającymi się wydarzeniami a dwoma wzajemnie się wykluczającymi wydarzeniami polega na tym, czy są to wydarzenia łącznie wykluczające się. Zdarzenia uzupełniające wykluczają się łącznie, podczas gdy zdarzenia wzajemnie się wykluczające nie.

Innymi słowy, dwa zdarzenia będą się uzupełniać, jeśli będą jedynymi dwoma możliwymi wynikami losowego eksperymentu. Jednakże dwa wzajemnie wykluczające się zdarzenia są dwoma różnymi wynikami doświadczenia, w którym nie mogą wystąpić w tym samym czasie, ale w którym nadal może nastąpić inne wydarzenie.

Na przykład dwa zdarzenia uzupełniające rzut kostką to „rzucenie liczbą mniejszą lub równą 3” i „rzucenie liczbą większą niż 3” . Ale dwoma wzajemnie wykluczającymi się zdarzeniami byłoby „otrzymanie liczby 1” i „otrzymanie liczby 2” , ponieważ wystąpienie jednego z nich oznacza, że drugie nie może się wydarzyć, jednak nadal moglibyśmy uzyskać inne liczby w tym samym rzucie.

Dlatego wszystkie uzupełniające się zdarzenia wzajemnie się wykluczają , ale dwa wzajemnie wykluczające się zdarzenia niekoniecznie się uzupełniają.

Właściwości zdarzeń uzupełniających

Zdarzenia uzupełniające (lub przeciwne) mają następujące cechy:

• Suma zdarzenia i zdarzenia uzupełniającego tworzy przestrzeń próbną eksperymentu losowego.

• Przecięcie zdarzenia i jego zdarzenia uzupełniającego to zbiór pusty.

• Zatem zdarzeniem komplementarnym przestrzeni próbki jest zbiór pusty i odwrotnie.

• Wydarzenie towarzyszące wydarzeniu towarzyszącemu jest wydarzeniem oryginalnym.

• Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia uzupełniającego A można obliczyć znając prawdopodobieństwo zdarzenia A, ponieważ prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe jeden minus prawdopodobieństwo jego zdarzenia przeciwnego.