Odchylenie kwartylowe

W tym artykule wyjaśniono, czym jest luka kwartylowa w statystykach i do czego służy. Znajdziesz tu również sposób obliczania odchylenia kwartylowego, rozwiązane ćwiczenie oraz dodatkowo kalkulator online umożliwiający obliczenie odchylenia kwartylowego dowolnego zbioru danych.

Jaka jest luka kwartylowa?

Odchylenie kwartylowe (lub odchylenie kwartylowe ) jest miarą rozproszenia wskazującą odstęp między środkową połową danych. Konkretnie, luka kwartylowa jest równa różnicy między trzecim kwartylem a pierwszym kwartylem podzielonej przez dwa.

Odchylenie kwartylowe jest zazwyczaj reprezentowane przez symbol QD ( odchylenie kwartylowe ).

Interpretacja wartości odchylenia kwartylowego jest prosta: im większe odchylenie kwartylowe, oznacza to, że dane centralne są dalej od siebie. Generalnie zależy nam na koncentracji danych, dlatego powinniśmy starać się minimalizować odchylenie kwartylowe.

Jedną z cech odchylenia kwartylowego jest to, że jest to parametr solidny, gdyż wartości odstające praktycznie nie wpływają na jego wartość.

Wzór na odchylenie kwartylowe

Luka kwartylowa jest równa różnicy między trzecim kwartylem a pierwszym kwartylem podzielonej przez dwa. Dlatego, aby obliczyć lukę kwartylową, należy najpierw wyznaczyć pierwszy i trzeci kwartyl, następnie odjąć je i na koniec podzielić przez dwa.

Wzór na obliczenie różnicy kwartylowej jest zatem następujący:

👉 Za pomocą poniższego kalkulatora możesz obliczyć odchylenie kwartylowe dla dowolnego zbioru danych.

Zatem rozstęp kwartylowy stanowi dokładnie połowę rozstępu międzykwartylowego .

Przykład obliczenia luki kwartylowej

Kiedy już zapoznamy się z definicją luki kwartylowej i jej wzorem matematycznym, w tej sekcji rozwiążemy prosty przykład, abyś mógł zobaczyć, jak jest ona obliczana.

• Chcemy statystycznie przeanalizować, czy warto inwestować w spółkę. W tym celu zebraliśmy dane dotyczące kursu akcji tej spółki w ciągu ostatnich 15 miesięcy. W poniższej tabeli możesz zobaczyć zaobserwowane dane uporządkowane od najniższego do najwyższego. Oblicz odchylenie kwartylowe tego zbioru danych.

Luka kwartylowa stanowi połowę różnicy między trzecim i pierwszym kwartylem. Dlatego, aby uzyskać odchylenie kwartylowe, musimy najpierw określić kwartyle próbki danych.

Pierwszy kwartyl to mediana pierwszej połowy wartości, czyli 8,95 €/akcję.

Wówczas trzeci kwartyl stanowi wartość pośrednią drugiej połowy wartości, czyli 9,83 euro/akcję.

Skoro więc znamy wartości pierwszego i trzeciego kwartyla, wystarczy zastosować wzór na różnicę kwartylową, aby znaleźć jego wartość:

Kalkulator różnicy kwartylowej

Wprowadź zestaw danych statystycznych do poniższego kalkulatora internetowego, aby obliczyć odchylenie kwartylowe. Dane należy oddzielić spacją i wprowadzić z użyciem kropki jako separatora dziesiętnego.