Zdarzeń wzajemnie wykluczających

Tutaj wyjaśniamy, czym są zdarzenia wzajemnie się wykluczające. Zobaczysz także przykłady zdarzeń wzajemnie się wykluczających oraz sposób obliczania prawdopodobieństwa ich wystąpienia. Na koniec dowiesz się, jakie są różnice między wydarzeniami wzajemnie wykluczającymi się a innymi typami wydarzeń.

Co to są zdarzenia wykluczające się?

Wzajemnie wykluczające się zdarzenia są wynikami losowego eksperymentu, który nie może wystąpić w tym samym czasie. Innymi słowy, dwa zdarzenia wykluczają się wzajemnie, jeśli nie mają żadnego wspólnego zdarzenia.

Wzajemnie wykluczające się zdarzenia nazywane są także zdarzeniami wzajemnie wykluczającymi się .

Należy zauważyć, że nie wystarczy, że dwa zdarzenia nie zachodzą jednocześnie, aby wzajemnie się wykluczały; jeśli istnieje jakakolwiek możliwość, że takie zdarzenia mogłyby kiedykolwiek wystąpić jednocześnie, nie są to już zdarzenia tego typu. Aby dwa zdarzenia wykluczały się wzajemnie, prawdopodobieństwo ich wspólnego wystąpienia musi wynosić zero.

Przykłady wydarzeń wzajemnie się wykluczających

Kiedy już zapoznaliśmy się z definicją wydarzeń wzajemnie się wykluczających, poniżej możesz zobaczyć kilka przykładów tego typu wydarzeń, aby w pełni zrozumieć ich znaczenie.

Na przykład zdarzenia „reszka” i „reszka” w rzucie monetą wzajemnie się wykluczają, ponieważ nigdy nie wystąpią jednocześnie.

W rzucie kostką możemy znaleźć także inne przykłady wzajemnie wykluczających się wydarzeń. Kiedy rzucamy kostką, mamy sześć możliwych wyników (1, 2, 3, 4, 5 i 6), ale możemy rzucić tylko jedną liczbą, więc te sześć wyników wzajemnie się wyklucza.

Prawdopodobieństwo zdarzeń wzajemnie się wykluczających

Prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch wzajemnie wykluczających się zdarzeń w tym samym czasie wynosi zero , ponieważ z definicji te dwa zdarzenia nie mogą współistnieć. Zatem przecięcie dwóch wzajemnie wykluczających się zdarzeń jest zbiorem pustym.

Z drugiej strony prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia z pary wzajemnie wykluczających się zdarzeń jest sumą prawdopodobieństw wystąpienia każdego zdarzenia .

Abyś mógł zobaczyć, jak obliczane jest prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch wzajemnie wykluczających się zdarzeń, poniżej zostawiamy Ci rozwiązane ćwiczenie.

• Do pudełka wkładamy 5 kul zielonych, 4 żółte i 2 niebieskie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyrzucimy z pudełka kulę pomarańczową lub kulę niebieską?

Oczywiście trzy zdarzenia „wylosuj zieloną kulę” , „wylosuj żółtą kulę” i „wylosuj niebieską kulę” wzajemnie się wykluczają, ponieważ nie mogą wystąpić w tym samym czasie. Dlatego, aby znaleźć prawdopodobieństwo „wylosowania zielonej lub niebieskiej kuli”, musimy najpierw obliczyć prawdopodobieństwa obu zdarzeń osobno, a następnie dodać je do siebie.

W ten sposób obliczamy prawdopodobieństwo wyciągnięcia zielonej kuli z pudełka, stosując prawo Laplace’a:

Następnie obliczamy prawdopodobieństwo otrzymania niebieskiej kuli:

Zatem całkowite prawdopodobieństwo złapania piłki zielonej lub niebieskiej będzie sumą dwóch obliczonych prawdopodobieństw:

Wydarzenia wzajemnie się wykluczające i wzajemnie niewyłączające

Logicznie rzecz biorąc, różnica między wzajemnie wykluczającymi się wydarzeniami i wzajemnie niewyłączającymi się wydarzeniami polega na ich wyłączności. Dwa wzajemnie wykluczające się zdarzenia nie mogą wystąpić w tym samym czasie, ale dwa wzajemnie niewyłączające się zdarzenia mogą wystąpić jednocześnie.

Na przykład podczas losowania losowej karty w grze zdarzenia „dobierz kartę diamentową” i „dobierz kartę serca ” wzajemnie się wykluczają, ponieważ żadna karta nie może być jednocześnie kartą diamentową i kartą serca.

I odwrotnie, idąc za tym samym przykładem, zdarzenia „dobierz kartę diamentową” i „dobierz kartę o liczbie mniejszej niż 7” nie wykluczają się wzajemnie, ponieważ istnieje wiele kart spełniających te dwa warunki.

Wydarzenia wzajemnie się wykluczające i uzupełniające

Różnica między dwoma wzajemnie wykluczającymi się wydarzeniami i dwoma uzupełniającymi się wydarzeniami polega na tym, czy są to wydarzenia łącznie wykluczające się. Wzajemnie wykluczające się wydarzenia nie muszą wykluczać się łącznie, podczas gdy wydarzenia uzupełniające zawsze tak są.

Oznacza to, że dwa wzajemnie wykluczające się zdarzenia są dwoma różnymi wynikami doświadczenia, w którym nie mogą wystąpić w tym samym czasie, ale w którym nadal może nastąpić inne wydarzenie. Wręcz przeciwnie, dwa zdarzenia uzupełniają się, gdy są jedynymi dwoma możliwymi wynikami losowego eksperymentu i nie mogą wystąpić jednocześnie.

Na przykład dwa zdarzenia uzupełniające rzut kostką to „rzucenie liczbą mniejszą lub równą 3” i „rzucenie liczbą większą niż 3” . Ale dwoma wzajemnie wykluczającymi się zdarzeniami byłoby „otrzymanie liczby 1” i „otrzymanie liczby 2” , ponieważ wystąpienie jednego z nich oznacza, że drugie nie może się wydarzyć, jednak nadal moglibyśmy uzyskać inne liczby w tym samym rzucie.

Ostatecznie wszystkie uzupełniające się zdarzenia wzajemnie się wykluczają , ale dwa wzajemnie wykluczające się zdarzenia niekoniecznie się uzupełniają.

Wydarzenia wzajemnie wykluczające się i wydarzenia niezależne

W tej sekcji chcemy wyjaśnić różnice między zdarzeniami wzajemnie się wykluczającymi a zdarzeniami niezależnymi, ponieważ są to dwa pojęcia, które muszą być jasne podczas badania prawdopodobieństwa i statystyki.

Różnica między zdarzeniami wzajemnie wykluczającymi się a zdarzeniami niezależnymi polega na tym, że zdarzenia wzajemnie się wykluczające nie mogą wystąpić w tym samym czasie. Zamiast tego niezależne zdarzenia mogą wystąpić w tym samym czasie, ale prawdopodobieństwo jednego zdarzenia nie wpływa na drugie.

Na przykład przy rzucie monetą dwa razy z rzędu zdarzenia „reszka w pierwszym rzucie” i „reszka w drugim rzucie” są niezależne, ponieważ fakt wystąpienia zdarzenia nie wpływa na prawdopodobieństwo wystąpienia drugiego zdarzenia. Ale te dwa zdarzenia nie wykluczają się wzajemnie, ponieważ oba mogą mieć miejsce.

Z drugiej strony, jeśli rzucimy monetą tylko raz, zdarzenia „reszki” i „reszki” wzajemnie się wykluczają, ponieważ nigdy nie wystąpią w tym samym czasie.