Jak interpretować margines błędu: z przykładami

W statystyce margines błędu służy do oceny precyzji oszacowania odsetka populacji lub średniej populacji.

Zwykle przy obliczaniu przedziałów ufności dla parametrów populacji stosujemy margines błędu.

Poniższe przykłady pokazują, jak obliczyć i zinterpretować margines błędu dla proporcji populacji i średniej populacji.

Przykład 1: Interpretacja marginesu błędu proporcji populacji

Do obliczenia przedziału ufności dla proporcji populacji używamy następującego wzoru:

Przedział ufności = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Złoto:

• p: proporcja próbki
• z: wybrana wartość z
• n: wielkość próbki

Część równania występująca po znaku +/- reprezentuje margines błędu:

Margines błędu = z*(√ p(1-p) / n )

Załóżmy na przykład, że chcemy oszacować odsetek mieszkańców hrabstwa, którzy opowiadają się za określonym prawem. Wybieramy losową próbę 100 mieszkańców i pytamy ich, jakie jest ich stanowisko w świetle prawa.

Oto wyniki:

• Wielkość próby n = 100
• Proporcja na korzyść prawa p = 0,56

Załóżmy, że chcemy obliczyć 95% przedział ufności dla prawdziwego odsetka mieszkańców hrabstwa, którzy opowiadają się za prawem.

Korzystając z powyższego wzoru, obliczamy margines błędu w następujący sposób:

• Margines błędu = z*(√ p(1-p) / n )
• Margines błędu = 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 )
• Margines błędu = 0,0973

Możemy następnie obliczyć 95% przedział ufności w następujący sposób:

• Przedział ufności = p +/- z*(√ p(1-p) / n )
• Przedział ufności = 0,56 +/- 0,0973
• Przedział ufności = [.4627, .6573]

95% przedział ufności dla odsetka mieszkańców powiatu opowiadających się za prawem wynosi [0,4627, 0,6573] .

Oznacza to, że mamy 95% pewności, że prawdziwy odsetek mieszkańców popierających ustawę mieści się w przedziale od 46,27% do 65,73%.

Odsetek mieszkańców próby za ustawą wyniósł 56%, ale odejmując i dodając margines błędu do tej proporcji próby, jesteśmy w stanie skonstruować przedział ufności.

Ten przedział ufności reprezentuje zakres wartości, które najprawdopodobniej będą zawierać prawdziwy odsetek mieszkańców powiatu opowiadających się za prawem.

Przykład 2: Interpretacja marginesu błędu średniej populacji

Do obliczenia przedziału ufności dla średniej populacji stosujemy następujący wzór:

Przedział ufności = x +/- z*(s/√ n )

Złoto:

• x : średnia próbki
• z: wartość krytyczna z
• s: odchylenie standardowe próbki
• n: wielkość próbki

Część równania występująca po znaku +/- reprezentuje margines błędu:

Margines błędu = z*(s/ √n )

Załóżmy na przykład, że chcemy oszacować średnią masę populacji delfinów. Pobieramy losową próbkę delfinów z następującymi informacjami:

• Wielkość próby n = 40
• Średnia masa próbki x = 300
• Próbka odchylenie standardowe s = 18,5

Korzystając z powyższego wzoru, obliczamy margines błędu w następujący sposób:

• Margines błędu = z*(s/ √n )
• Margines błędu = 1,96*(18,5/ √40 )
• Margines błędu = 5,733

Możemy następnie obliczyć 95% przedział ufności w następujący sposób:

• Przedział ufności = x +/- z*(s/√ n )
• Przedział ufności = 300 +/- 5,733
• Przedział ufności =[294,267, 305,733]

Stwierdzono, że 95% przedział ufności dla średniej masy delfinów w tej populacji wynosi [294,267, 305,733] .

Oznacza to, że mamy 95% pewności, że prawdziwa średnia waga delfinów w tej populacji wynosi od 294 267 funtów do 305 733 funtów.

Średnia waga delfinów w próbie wynosiła 300 funtów, ale odejmując i dodając margines błędu do tej próbki, jesteśmy w stanie skonstruować przedział ufności.

Ten przedział ufności reprezentuje zakres wartości, które z dużym prawdopodobieństwem zawierają rzeczywistą średnią masę delfinów w tej populacji.

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki zawierają dodatkowe informacje na temat marginesu błędu:

Margines błędu a błąd standardowy: jaka jest różnica?
Jak znaleźć margines błędu w Excelu
Jak znaleźć margines błędu na kalkulatorze TI-84