Regresja wykładnicza

W tym artykule wyjaśniono, czym jest regresja wykładnicza w statystyce i do czego się ją stosuje. Dodatkowo dowiesz się jak przeprowadzić regresję wykładniczą i przykład tego typu regresji.

Co to jest regresja wykładnicza?

Regresja wykładnicza to model regresji, którego równanie ma postać funkcji wykładniczej. Dlatego w regresji wykładniczej zmienna niezależna i zmienna zależna są powiązane równaniem wykładniczym.

Równanie modelu regresji wykładniczej to y=ae ^bx . Zatem równanie modelu regresji wykładniczej ma dwie stałe (aib), a zmienna niezależna jest wykładnikiem liczby e (e=2,718).

Na przykład równanie y=5e ^2x jest modelem regresji wykładniczej, ponieważ wiąże zmienną niezależną X ze zmienną zależną Y wykładniczo.

Regresja wykładnicza jest rodzajem regresji nieliniowej, razem z regresją logarytmiczną i regresją wielomianową.

wzór regresji wykładniczej

Wzór na równanie modelu regresji wykładniczej to y=ae ^bx . Dlatego równanie regresji wykładniczej ma jeden współczynnik (a) mnożący liczbę e i drugi współczynnik (b) w wykładniku mnożącym zmienną niezależną.

Zatem wzór regresji wykładniczej wygląda następująco:

Złoto:

• 

  jest zmienną zależną.

• 

  jest zmienną niezależną.

• 

  są współczynnikami regresji.

Przykład modelu regresji wykładniczej

Logicznie rzecz biorąc, model regresji wykładniczej należy wykonywać wtedy, gdy wykres punktowy ma postać funkcji wykładniczej, czyli gdy punkty na wykresie rosną coraz szybciej. W tym przypadku model regresji wykładniczej będzie lepiej odpowiedni niż model regresji liniowej.

Spójrz na poniższy wykres, na którym naniesiono próbkę danych. Jak widać wykres jest krzywą wykładniczą i dlatego linia regresji nie pasuje dobrze do zbioru danych.

Spróbujemy więc dopasować model regresji wykładniczej do zbioru danych statystycznych. Model uzyskany w wyniku regresji jest następujący:

Jak widać na powyższym wykresie, model regresji wykładniczej pasuje do danych znacznie lepiej. Rzeczywiście, współczynnik determinacji znacznie się poprawił, z 72,95% do 93,56%. Podsumowując, w tym przypadku najlepiej zastosować model regresji wykładniczej, aby znaleźć równanie pasujące do danych.

Inne rodzaje regresji nieliniowej

Istnieją głównie trzy typy regresji nieliniowej:

• Regresja logarytmiczna : przyjmuje się logarytm zmiennej niezależnej.
• Regresja wykładnicza : Zmienna niezależna znajduje się w wykładniku równania.
• Regresja wielomianowa – równanie modelu regresji ma postać wielomianu.