Reguła laplace'a (lub prawo laplace'a)

W tym artykule wyjaśniono, czym jest reguła Laplace’a, zwana także prawem Laplace’a. W ten sposób poznasz wzór reguły Laplace’a i kilka ćwiczeń do przećwiczenia.

Jaka jest reguła Laplace’a?

Reguła Laplace’a , znana również jako prawo Laplace’a , to reguła używana do obliczania prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia. Mówiąc dokładniej, reguła Laplace’a mówi, że prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia jest równe liczbie korzystnych przypadków podzielonej przez całkowitą liczbę możliwych przypadków.

Reguła Laplace’a została nazwana na cześć francuskiego matematyka Pierre’a-Simona Laplace’a (1749-1827), który położył podwaliny teorii prawdopodobieństwa.

W prawdopodobieństwie i statystyce często stosuje się regułę Laplace’a, ponieważ pozwala ona obliczyć prawdopodobieństwa możliwych wyników eksperymentu statystycznego.

Wzór reguły Laplace’a

Reguła Laplace’a mówi, że prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia jest równe liczbie korzystnych przypadków podzielonej przez całkowitą liczbę możliwych przypadków. Dlatego, aby obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia, przypadki, w których występuje to zdarzenie, należy podzielić przez liczbę możliwych wyników.

Zatem wzór na regułę Laplace’a jest następujący:

Złoto:

• Przypadki korzystne to wszystkie wyniki, które spełniają warunki danego zdarzenia.
• Możliwe przypadki to całkowita liczba wyników, które mogą wystąpić.

Przykład reguły Laplace’a

Teraz, gdy znamy definicję reguły Laplace’a i jej wzór, spójrzmy na przykład, aby zakończyć przyswajanie pojęcia.

• W pustym pudełku wkładamy 5 kul niebieskich, 4 zielone i 2 żółte. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wylosowana kula będzie niebieska?

Aby określić prawdopodobieństwo zdarzenia, musimy zastosować wzór reguły Laplace’a, który wygląda następująco:

W tym przypadku liczba korzystnych przypadków wynosi 5, ponieważ do pudełka wkładamy 5 niebieskich kul. Z drugiej strony liczba możliwych przypadków jest sumą wszystkich wbitych bil:

Zatem prawdopodobieństwo wyciągnięcia niebieskiej kuli z pudełka wynosi 0,45, czyli 45%.

Rozwiązane problemy reguły Laplace’a

Ćwiczenie 1

Znajdź prawdopodobieństwo, że rzucisz kostką, aby uzyskać liczbę parzystą.

Aby określić prawdopodobieństwo zdarzenia, musimy skorzystać ze wzoru na prawo Laplace’a:

Kiedy rzucasz kostką, jedynymi możliwymi parzystymi wynikami są 2, 4 i 6, więc istnieją trzy korzystne przypadki. Z drugiej strony kość ma w sumie sześć ścian, więc istnieje sześć możliwych pól.

Następnie obliczenie prawdopodobieństwa, że żądane ćwiczenie zostanie wykonane w następujący sposób:

Ćwiczenie 2

Oblicz prawdopodobieństwo, że po rzucie obiema monetami wypadnie reszka.

Jak widzieliśmy w całym artykule, aby obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, musimy zastosować wzór na regułę Laplace’a:

W tym przypadku istnieją cztery możliwe wyniki, które są następujące:

Mamy więc tylko jeden korzystny przypadek z czterech możliwych, więc prawdopodobieństwo uzyskania dwóch orłów jest następujące:

Ćwiczenie 3

Znajdź prawdopodobieństwo, że rzucisz uczciwą kostką, aby uzyskać liczbę mniejszą niż 5.

Musimy skorzystać z reguły Laplace’a, aby obliczyć prawdopodobieństwo, jakie stwarza dla nas problem:

Podczas rzucania kostkami wyniki mniejsze niż 5 to 1, 2, 3 i 4, zatem istnieją cztery korzystne przypadki z sześciu możliwych wyników, które można uzyskać.