Prawdopodobieństwo zdarzenia

W tym artykule wyjaśniono, jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia. Znajdziesz więc sposób obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia, rozwiązane przykłady, a dodatkowo kalkulator online umożliwiający obliczenie prawdopodobieństwa dowolnego zdarzenia.

Jak prawdopodobne jest zdarzenie?

Prawdopodobieństwo zdarzenia to wartość wskazująca prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia statystycznego .

Wartość prawdopodobieństwa zdarzenia waha się od 0 ( zdarzenie niemożliwe ) do 1 ( zdarzenie pewne ), im wyższe prawdopodobieństwo zdarzenia, tym większe prawdopodobieństwo, że ono nastąpi.

Na przykład, jeśli wartość prawdopodobieństwa zdarzenia wynosi 0,50, oznacza to, że prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia wynosi 50%. Oznacza to, że zdarzenie nastąpi średnio raz na dwie próby.

Kiedy nie jesteśmy pewni, że wynik losowego eksperymentu nastąpi, możemy obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia tego wyniku, aby poznać prawdopodobieństwo uzyskania tego wyniku i jakie ryzyko należy przyjąć. Na przykład w pokerze oblicza się prawdopodobieństwo otrzymania określonych kart, aby określić strategię, którą należy zastosować.

Wzór na prawdopodobieństwo zdarzenia

Prawdopodobieństwo zdarzenia oblicza się za pomocą reguły Laplace’a , która mówi, że prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia jest równe liczbie korzystnych przypadków podzielonej przez całkowitą liczbę możliwych przypadków.

Zatem wzór na prawdopodobieństwo zdarzenia wygląda następująco:

Złoto:

• P(A) to prawdopodobieństwo zdarzenia A.
• Przypadki korzystne to wszystkie wyniki, które spełniają warunki danego zdarzenia.
• Możliwe przypadki to całkowita liczba wyników, które mogą wystąpić.

Należy jednak pamiętać, że istnieją różne rodzaje prawdopodobieństwa i dlatego wzór stosowany do obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia może się różnić w zależności od okoliczności. Tutaj możesz zobaczyć, jakie są różne rodzaje prawdopodobieństwa:

Przykład obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia

Po zapoznaniu się ze wzorem na prawdopodobieństwo zdarzenia, poniżej przedstawiamy konkretny przykład, dzięki któremu możesz zobaczyć, jak obliczane jest prawdopodobieństwo zdarzenia.

• Jakie jest prawdopodobieństwo, że rzucisz kostką, aby uzyskać parzystą liczbę?

Aby obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, należy zastosować wzór z reguły Laplace’a, który wygląda następująco:

W tym przypadku liczba korzystnych przypadków wynosi 3, ponieważ na kostce znajdują się trzy liczby parzyste (2, 4, 6). Z drugiej strony liczba możliwych przypadków jest równa wszystkim możliwym wynikom, czyli 6, ponieważ kość ma sześć ścian (1, 2, 3, 4, 5, 6). Zatem obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia, o które prosi nas ćwiczenie, jest następujące:

Dlatego prawdopodobieństwo wyrzucenia parzystej liczby w rzucie kostką wynosi 0,50 lub równoważnie 50%.

Prawdopodobieństwo kalkulatora zdarzeń

Podstaw liczbę korzystnych przypadków i liczbę możliwych przypadków do poniższego kalkulatora, aby obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia.

prawdopodobieństwo dwóch zdarzeń

Do tej pory widzieliśmy, jak znaleźć prawdopodobieństwo zdarzenia, jednak obliczanie prawdopodobieństwa dwóch zdarzeń odbywa się w inny sposób.

Zobaczymy wówczas, jak wyznaczyć prawdopodobieństwo wystąpienia co najmniej jednego z dwóch możliwych zdarzeń (suma dwóch zdarzeń), a następnie prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch zdarzeń w tym samym czasie (przecięcie dwóch zdarzeń).

Połączenie dwóch wydarzeń

Połączenie dwóch zdarzeń oznacza, że przy danych dwóch zdarzeniach co najmniej jedno z nich ma miejsce. Oznacza to, że jedno lub oba zdarzenia mogą wystąpić jednocześnie.

Sumę dwóch zdarzeń oblicza się za pomocą reguły sumy (lub reguły dodawania), która mówi, że suma prawdopodobieństw dwóch zdarzeń jest równa sumie prawdopodobieństwa wystąpienia każdego zdarzenia z osobna pomniejszonej o prawdopodobieństwo, że oba zdarzenia wystąpią w o tym samym czasie. w tym samym czasie.

Zatem wzór na regułę dodawania jest następujący:

Rozwiązane ćwiczenia krok po kroku dotyczące stosowania zasady dodawania można zobaczyć pod następującym linkiem:

skrzyżowanie dwóch wydarzeń

Przecięcie dwóch zdarzeń oznacza, że dwa różne zdarzenia mają miejsce w tym samym czasie. W takim przypadku brane jest pod uwagę jedynie wystąpienie obu zdarzeń; nie obowiązuje, jeżeli występuje tylko jeden z nich.

Zatem przecięcie dwóch zdarzeń znajduje się za pomocą reguły mnożenia (lub reguły iloczynu), która mówi, że łączne prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch niezależnych zdarzeń jest równe iloczynowi prawdopodobieństwa wystąpienia każdego zdarzenia.

Wzór na regułę mnożenia jest zatem następujący:

Jednak wzór na regułę mnożenia różni się w zależności od tego, czy zdarzenia są niezależne, czy zależne. Możesz zobaczyć, jak wygląda wzór na regułę mnożenia zdarzeń zależnych i ćwiczenia rozwiązywane krok po kroku, klikając tutaj: