Obliczanie prawdopodobieństw

W tym artykule wyjaśniono, jak obliczyć prawdopodobieństwa zdarzeń. Znajdziesz więc wzór na obliczenie prawdopodobieństwa, przykłady obliczeń prawdopodobieństwa, a ponadto kalkulator online do obliczenia prawdopodobieństwa dowolnego zdarzenia.

Warto zaznaczyć, że kalkulacja prawdopodobieństwa ma wiele zastosowań, można za jej pomocą obliczyć prawdopodobieństwo powodzenia inwestycji, prawdopodobieństwo, że pewnego dnia będzie padać, prawdopodobieństwo, że dana osoba dotknie dana choroba. pewne objawy itp.

Wzór na obliczenie prawdopodobieństwa

Aby obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, należy podzielić liczbę korzystnych przypadków przez liczbę możliwych przypadków. Dlatego wzór na obliczanie prawdopodobieństw to Prawdopodobieństwo = Przypadki korzystne / Przypadki możliwe.

Złoto:

• P(A) to prawdopodobieństwo zdarzenia A.
• Przypadki korzystne to wszystkie wyniki, które spełniają warunki danego zdarzenia.
• Możliwe przypadki to całkowita liczba wyników, które mogą wystąpić.

Należy pamiętać, że wartością prawdopodobieństwa jest liczba z zakresu od 0 do 1. Im wyższe prawdopodobieństwo, tym większe prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia. Zatem prawdopodobieństwo równe 0 oznacza, że zdarzenie nie może nastąpić, natomiast prawdopodobieństwo równe 1 oznacza, że zdarzenie zawsze nastąpi.

Na przykład, aby obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia orła podczas rzucania monetą, należy podzielić liczbę korzystnych przypadków (1) przez liczbę możliwych przypadków (2). Zatem prawdopodobieństwo wyrzucenia orła wynosi 1/2 = 0,50.

Prawdopodobieństwo zdarzenia można również wyrazić procentowo, po prostu mnożąc wynik przez 100.

Wzór ten, który pozwala nam obliczyć prawdopodobieństwa zdecydowanej większości zdarzeń, nazywany jest regułą Laplace’a na cześć matematyka Pierre-Simona Laplace’a (1749-1827), który położył podwaliny teorii prawdopodobieństwa.

Przykłady obliczeń prawdopodobieństwa

Teraz, gdy już wiemy, czym jest obliczanie prawdopodobieństwa, poniżej znajduje się kilka przykładów obliczania prawdopodobieństw różnych zdarzeń, aby lepiej zrozumieć tę koncepcję.

Przykład 1: rzut kostką

• Jakie jest prawdopodobieństwo, że rzucisz kostką, aby uzyskać parzystą liczbę?

Aby znaleźć prawdopodobieństwo zdarzenia, musimy zastosować wzór, który widzieliśmy powyżej:

W tym przypadku liczba korzystnych przypadków wynosi 3, ponieważ na kostce znajdują się trzy liczby parzyste (2, 4, 6). Z drugiej strony liczba możliwych przypadków jest równa wszystkim możliwym wynikom, czyli 6, ponieważ kość ma sześć ścian (1, 2, 3, 4, 5, 6). Zatem obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia, o które prosi nas ćwiczenie, jest następujące:

Dlatego prawdopodobieństwo wyrzucenia parzystej liczby podczas rzucania kostką wynosi 0,50 lub równoważnie 50%.

Przykład 2: piłki z worka

• W pustym pudełku wkładamy 5 kul niebieskich, 4 zielone i 2 żółte. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wylosowana kula będzie niebieska?

Aby określić prawdopodobieństwo zdarzenia, musimy zastosować wzór wyjaśniony na początku wpisu:

W tym przypadku liczba korzystnych przypadków wynosi 5, ponieważ do pudełka wkładamy 5 niebieskich kul. Z drugiej strony liczba możliwych pudełek jest sumą wszystkich umieszczonych kul:

Zatem prawdopodobieństwo wyciągnięcia niebieskiej kuli z pudełka wynosi 0,45, czyli wyrażone procentowo 45%.

kalkulator szans

Wprowadź liczbę korzystnych przypadków i liczbę możliwych przypadków do poniższego kalkulatora, aby obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia.

Obliczanie prawdopodobieństwa warunkowego

Prawdopodobieństwo warunkowe, zwane także prawdopodobieństwem warunkowym, wskazuje prawdopodobieństwo, że zdarzenie A nastąpi, jeśli wystąpi inne zdarzenie B. Oznacza to, że prawdopodobieństwo warunkowe P(A|B) odnosi się do prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia A po wystąpieniu zdarzenia B.

Prawdopodobieństwo warunkowe zapisywane jest pionową kreską pomiędzy dwoma zdarzeniami: P(A|B) i brzmi: „prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia A przy danym zdarzeniu B”.

Zatem prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia A dla danego zdarzenia B jest równe prawdopodobieństwu przecięcia zdarzenia A i zdarzenia B podzielonemu przez prawdopodobieństwo zdarzenia B.

Przykłady obliczania prawdopodobieństwa warunkowego zdarzenia można zobaczyć tutaj: