Zdarzenia (prawdopodobieństwo)

W tym artykule wyjaśniono, czym jest zdarzenie w teorii prawdopodobieństwa. W ten sposób dowiesz się, jakie są różne typy zdarzeń w prawdopodobieństwie, przykłady zdarzeń, a także, jakie operacje można wykonać na zdarzeniach.

Jakie są zdarzenia prawdopodobny?

W teorii prawdopodobieństwa zdarzenie odpowiada każdemu z możliwych wyników losowego eksperymentu. Dlatego prawdopodobieństwo zdarzenia jest wartością wskazującą prawdopodobieństwo wystąpienia wyniku.

Na przykład w rzucie monetą występują dwa zdarzenia: „reszka” i „reszka”. W tym przypadku prawdopodobieństwo wystąpienia każdego zdarzenia wynosi 0,50 lub 50%.

Co więcej, zbiór zdarzeń w eksperymencie tworzy przestrzeń próbki .

Przykłady zdarzeń w prawdopodobieństwie

Kiedy już poznamy definicję zdarzenia, zobaczymy kilka przykładów zdarzeń, aby zakończyć zrozumienie tej koncepcji.

Na przykład w losowym eksperymencie polegającym na rzucie kostką istnieje sześć możliwych zdarzeń, przy czym górna strona to 1, 2, 3, 4, 5 lub 6.

Innym bardzo typowym przykładem teorii prawdopodobieństwa jest losowanie karty z talii kart. Zatem każda karta w grze to inne wydarzenie.

Rodzaje wydarzeń

Rodzaje wydarzeń to:

• Zdarzenie elementarne (lub zdarzenie proste): każdy z możliwych wyników eksperymentu.
• Zdarzenie złożone: jest podzbiorem przestrzeni próbki.
• Pewne wydarzenie: Jest to wynik losowego doświadczenia, które zawsze będzie miało miejsce.
• Zdarzenie niemożliwe: Jest to wynik losowego eksperymentu, który nigdy nie nastąpi.
• Zdarzenia kompatybilne: dwa zdarzenia są kompatybilne, jeśli mają wspólne zdarzenie elementarne.
• Niekompatybilne zdarzenia: dwa zdarzenia są niezgodne, jeśli nie mają wspólnego żadnego zdarzenia elementarnego.
• Niezależne zdarzenia: Dwa zdarzenia są niezależne, jeśli prawdopodobieństwo wystąpienia jednego nie wpływa na prawdopodobieństwo drugiego.
• Zdarzenia zależne: Dwa zdarzenia są zależne, jeśli prawdopodobieństwo wystąpienia jednego zmienia prawdopodobieństwo wystąpienia drugiego.
• Zdarzenie przeciwne innemu: to wydarzenie, które ma miejsce, gdy inne wydarzenie nie zachodzi.

Poniżej wyjaśniamy bardziej szczegółowo każdy typ zdarzenia, a dodatkowo pokazujemy przykład każdego z nich.

wydarzenie elementarne

Zdarzenie elementarne to każdy możliwy wynik losowego eksperymentu. W konsekwencji zdarzenie elementarne składa się z pojedynczego elementu przestrzeni próbki.

Na przykład podczas rzucania kostką sześć możliwych zdarzeń elementarnych to sześć ścian kości, ponieważ każde z nich może się pojawić.

Złożone wydarzenie

Zdarzenie złożone to zbiór możliwych wyników losowego eksperymentu. Dlatego zdarzenie złożone jest zbiorem pojedynczych zdarzeń i podzbiorem przestrzeni próbek.

Na przykład podczas rzucania kostką można zidentyfikować kilka przykładów zdarzeń złożonych. Zatem wylosowanie liczby parzystej jest zdarzeniem złożonym, ponieważ uwzględniane są trzy możliwe wyniki: liczby 2, 4 i 6.

Wydarzenie związane z bezpieczeństwem

Pewne wydarzenie jest wynikiem losowego doświadczenia, które zawsze się wydarzy. Innymi słowy, zdarzenie pewne to zbiór elementarnych zdarzeń doświadczenia.

Zatem bezpieczne zdarzenie składa się ze wszystkich elementów znajdujących się w przestrzeni próbki eksperymentu.

Na przykład, gdy rzucasz kostką, istnieje sześć możliwych wyników: wyrzucenie 1, 2, 3, 4, 5 lub 6. Zatem przykładem pewnego zdarzenia w tym eksperymencie będzie „wyrzucenie liczby mniejszej niż 7 ”, ponieważ Zawsze się spełni, niezależnie od wyniku.

niemożliwe wydarzenie

Zdarzenie niemożliwe jest wynikiem losowego eksperymentu, który nigdy nie nastąpi. Innymi słowy, prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia niemożliwego wynosi 0%.

Na przykład, kiedy rzucasz kostką, może wystąpić tylko sześć zdarzeń: 1, 2, 3, 4, 5 lub 6. Dlatego też zdarzeniem niemożliwym w tym eksperymencie jest „wyrzucenie liczby większej niż 7”, ponieważ wynik ten może nigdy nie zostać uzyskane. zostać osiągnięte.

Obsługiwane wydarzenia

Dwa lub więcej zdarzeń jest zgodnych , gdy mogą wystąpić w tym samym czasie, to znaczy dwa lub więcej zdarzeń jest zgodnych, jeśli mają wspólne zdarzenie elementarne.

Na przykład podczas rzucania kostką dwa zgodne zdarzenia to „rzucenie liczbą nieparzystą” i „rzucenie liczbą większą niż 4”. Te dwa zdarzenia są zgodne, ponieważ mogą wystąpić w tym samym czasie, ponieważ liczba 5 jest liczbą nieparzystą i jednocześnie jest liczbą większą niż 4.

Niezgodne zdarzenia

Dwa lub więcej zdarzeń jest niezgodnych , gdy nie mogą wystąpić w tym samym czasie, to znaczy dwa lub więcej zdarzeń jest niezgodnych, gdy nie mają wspólnego zdarzenia elementarnego.

Na przykład dwa niezgodne zdarzenia podczas rzucania kostką to „rzucenie parzystej liczby” i „rzucenie liczby mniejszej niż 2”. Te dwa zdarzenia są niezgodne, ponieważ nigdy nie wystąpią w tym samym czasie, ponieważ jedyną liczbą mniejszą niż dwa, jaką można uzyskać, jest 1, co jest nieparzyste.

Niezależne wydarzenia

Niezależne zdarzenia są wynikami losowego eksperymentu, którego prawdopodobieństwo wystąpienia nie jest od siebie zależne. Innymi słowy, dwa zdarzenia A i B są niezależne, jeśli prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A nie zależy od wystąpienia zdarzenia B i odwrotnie.

Na przykład przy dwukrotnym rzucie monetą zdarzenia „wypadnięcie orła w pierwszym rzucie” i „wyrzucenie reszki w drugim rzucie” są niezależne, ponieważ wyrzucenie orła lub reszki w drugim rzucie nie zależy od wyniku uzyskanego w drugim rzucie drugi rzut. pierwszy rzut. rzucić. .

Zdarzenia zależne

Zdarzenia zależne są wynikami losowego eksperymentu, którego prawdopodobieństwo wystąpienia zależy od siebie. Oznacza to, że dwa zdarzenia są zależne, jeśli prawdopodobieństwo wystąpienia jednego zdarzenia wpływa na prawdopodobieństwo wystąpienia drugiego zdarzenia.

Na przykład losowanie dwóch kart kolejno z tej samej talii to dwa zdarzenia zależne, ponieważ prawdopodobieństwo „wylosowania 3 karty karo” podczas drugiego losowania jest wyższe niż podczas pierwszego losowania, ponieważ w grze jest o jedną kartę mniej. . Natomiast prawdopodobieństwo wyciągnięcia tej karty podczas drugiego losowania wynosi zero, jeśli została ona już wylosowana podczas pierwszego losowania. Prawdopodobieństwo wystąpienia drugiego zdarzenia zależy zatem od wyniku pierwszego zdarzenia.

Zdarzenie przeciwne

Zdarzenie przeciwne , zwane także zdarzeniem uzupełniającym , to odwrotny wynik danego zdarzenia w randomizowanym eksperymencie. Innymi słowy, dwa zdarzenia uzupełniają się, jeśli jedno jest przeciwieństwem drugiego.

Bardzo wyraźny przykład przeciwnych zdarzeń możemy znaleźć w losowaniu. Zdarzenie „głowy” i wydarzenie „głowy” są przeciwieństwami, ponieważ są sobie przeciwieństwami. Jeśli zauważysz, że gdy jedno z tych dwóch zdarzeń ma miejsce, drugie nie może się wydarzyć.

Właściwości zdarzenia

Właściwości zdarzenia są następujące:

• Prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia jest równe lub mniejsze niż 1.

• Jeżeli zdarzenie A zalicza się do zdarzenia B, to prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A będzie równe lub mniejsze od prawdopodobieństwa B.

• Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego jest zawsze zerowe.

• Jeżeli A jest zdarzeniem przeciwnym do A, prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe 1 minus prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Operacje na zdarzeniach

W teorii prawdopodobieństwa istnieją trzy rodzaje operacji na zdarzeniach, którymi są:

• Suma zdarzeń: jest to prawdopodobieństwo wystąpienia tego lub innego zdarzenia.
• Przecięcie zdarzeń: jest to łączne prawdopodobieństwo dwóch lub więcej zdarzeń.
• Różnica w zdarzeniu: Jest to prawdopodobieństwo, że jedno zdarzenie wystąpi, ale inne nie wystąpi w tym samym czasie.