Jak obliczyć oczekiwaną wartość x^2

W przypadku zmiennej losowej oznaczonej X można zastosować następujący wzór do obliczenia oczekiwanej wartości X ² :

E(X ² ) = Σx ² * p(x)

Złoto:

• Σ : Symbol oznaczający „sumę”
• x : Wartość zmiennej losowej
• p(x) : Prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie daną wartość

Poniższy przykład pokazuje, jak zastosować tę formułę w praktyce.

Przykład: Obliczenie oczekiwanej wartości X ²

Załóżmy, że mamy następującą tabelę rozkładu prawdopodobieństwa, która opisuje prawdopodobieństwo, że zmienna losowa,

Aby obliczyć oczekiwaną wartość X ² , możemy skorzystać z następującego wzoru:

E(X ² ) = Σx ² * p(x)

E(X ² ) = (0) ² *.06 + (1) ² *.15 + (2) ² *.17 + (3) ² *.24 + (4) ² *.23 + (5) ² *.09 + (6) ² *.06

E( ^X2 ) = 0 + 0,15 + 0,68 + 2,16 + 3,68 + 2,25+ 2,16

E( ^X2 ) = 11,08

Oczekiwana wartość X ² wynosi 11,08 .

Należy zauważyć, że ta zmienna losowa jest dyskretną zmienną losową , co oznacza, że może przyjmować tylko skończoną liczbę wartości.

Jeżeli X jest ciągłą zmienną losową , musimy zastosować następujący wzór do obliczenia oczekiwanej wartości ^X2 :

E(X ² ) = ∫ x ² f(x)dx

Złoto:

• ∫: Symbol oznaczający „integrację”
• f(x) : Plik PDF jest kontynuowany dla zmiennej losowej

Obliczając oczekiwaną wartość ^X2 dla ciągłej zmiennej losowej, zazwyczaj korzystamy z oprogramowania statystycznego, ponieważ ręczne wykonanie tego obliczenia może być trudniejsze.

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki wyjaśniają, jak wykonywać inne typowe zadania w statystykach:

Jak znaleźć średnią rozkładu prawdopodobieństwa
Jak znaleźć odchylenie standardowe rozkładu prawdopodobieństwa
Jak znaleźć wariancję rozkładu prawdopodobieństwa