Przewodnik po dt, qt, pt i rt w r

Rozkład t-Studenta jest jednym z najczęściej stosowanych rozkładów w statystyce. W tym samouczku wyjaśniono, jak pracować z rozkładem t Studenta w R przy użyciu funkcji dt() , qt() , pt() i rt() .

dt

Funkcja dt zwraca wartość funkcji gęstości prawdopodobieństwa (pdf) rozkładu t-Studenta przy danej zmiennej losowej x i stopniach swobody df . Składnia użycia dt jest następująca:

dt(x, df)

Poniższy kod demonstruje kilka przykładów dt w akcji:

 #find the value of the Student t distribution pdf at x = 0 with 20 degrees of freedom
dt(x = 0, df = 20)

#[1] 0.3939886

#by default, R assumes the first argument is x and the second argument is df
dt(0, 20)

#[1] 0.3939886
#find the value of the Student t distribution pdf at x = 1 with 30 degrees of freedom
dt(1, 30)

#[1] 0.2379933

Zwykle, próbując rozwiązać pytania dotyczące prawdopodobieństwa, korzystając z rozkładu t-Studenta, często używasz pt zamiast dt . Użytecznym zastosowaniem dt jest jednak utworzenie wykresu rozkładu t Studenta w R. Poniższy kod ilustruje, jak to zrobić:

 #Create a sequence of 100 equally spaced numbers between -4 and 4
x <- seq(-4, 4, length=100)

#create a vector of values that shows the height of the probability distribution
#for each value in x, using 20 degrees of freedom
y <- dt(x = x, df = 20)

#plot x and y as a scatterplot with connected lines (type = "l") and add
#an x-axis with custom labels
plot(x,y, type = "l", lwd = 2, axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")
axis(1, at = -3:3, labels = c("-3s", "-2s", "-1s", "mean", "1s", "2s", "3s"))

Generuje to następujący wykres:

pkt

Funkcja pt zwraca wartość funkcji gęstości skumulowanej (cdf) rozkładu t-Studenta, przy danej zmiennej losowej x i stopniach swobody df . Składnia używania pnorm jest następująca:

pt(x, df)

Mówiąc najprościej, pt zwraca obszar na lewo od danej wartości x w rozkładzie t-Studenta. Jeśli interesuje Cię obszar na prawo od danej wartości x , możesz po prostu dodać argument less.tail = FALSE

pt(x, df, dolny.ogon = FAŁSZ)

Poniższe przykłady ilustrują, jak rozwiązać niektóre pytania dotyczące prawdopodobieństwa za pomocą pkt.

Przykład 1: Znajdź obszar na lewo od statystyki t o wartości -0,785 i 14 stopniach swobody.

 pt(-0.785, 14)

#[1] 0.2227675

Przykład 2: Znajdź obszar na prawo od statystyki t o wartości -0,785 i 14 stopniach swobody.

 #the following approaches produce equivalent results

#1 - area to the left
1 - pt(-0.785, 14)

#[1] 0.7772325

#area to the right
pt(-0.785, 14, lower.tail = FALSE)

#[1] 0.7772325 

Przykład 3: Znajdź całkowitą powierzchnię w rozkładzie t-Studenta z 14 stopniami swobody położonymi na lewo od -0,785 lub na prawo od 0,785.

 pt (-0.785, 14) + pt (0.785, 14, lower.tail = FALSE)

#[1] 0.4455351

qt

Funkcja qt zwraca wartość odwrotnej funkcji gęstości skumulowanej (cdf) rozkładu t-Studenta, przy danej zmiennej losowej x i stopniach swobody df. Składnia użycia qt jest następująca:

qt(x, df)

Mówiąc najprościej, możesz użyć qt , aby dowiedzieć się, jaki jest wynik t p-tego ^kwantyla rozkładu t-Studenta.

Poniższy kod demonstruje kilka przykładów qt w akcji:

 #find the t-score of the 99th quantile of the Student t distribution with df = 20
qt(.99, df = 20)

#[1][1]2.527977

#find the t-score of the 95th quantile of the Student t distribution with df = 20
qt(.95, df = 20)

#[1]1.724718

#find the t-score of the 90th quantile of the Student t distribution with df = 20
qt(.9, df = 20)

#[1]1.325341

Należy pamiętać, że wartości krytyczne znalezione przez qt będą odpowiadać wartościom krytycznym znalezionym w tabeli rozkładu t, a także wartościom krytycznym, które można znaleźć za pomocą kalkulatora odwrotnego rozkładu t.

rt

Funkcja rt generuje wektor zmiennych losowych zgodny z rozkładem t-Studenta, przy danej długości wektora n i stopniach swobody df . Składnia używania rt jest następująca:

rt(n, df)

Poniższy kod demonstruje kilka przykładów rt w akcji:

 #generate a vector of 5 random variables that follows a Student t distribution
#with df = 20
rt(n = 5, df = 20)

#[1] -1.7422445 0.9560782 0.6635823 1.2122289 -0.7052825

#generate a vector of 1000 random variables that follows a Student t distribution
#with df = 40
narrowDistribution <- rt(1000, 40)

#generate a vector of 1000 random variables that follows a Student t distribution
#with df = 5
wideDistribution <- rt(1000, 5)

#generate two histograms to view these two distributions side by side, and specify
#50 bars in histogram,
par(mfrow=c(1, 2)) #one row, two columns
hist(narrowDistribution, breaks=50, xlim = c(-6, 4)) 
hist(wideDistribution, breaks=50, xlim = c(-6, 4))

Generuje to następujące histogramy:

Zwróć uwagę, że szeroka dystrybucja jest szersza niż wąska dystrybucja. Rzeczywiście określiliśmy, że stopnie swobody w szerokim rozkładzie wynosiły 5 w porównaniu do 40 w wąskim rozkładzie. Im mniej stopni swobody, tym szerszy będzie rozkład t-Studenta.

Dalsza lektura:
Przewodnik po dnorm, pnorm, qnorm i rnorm w R
Przewodnik po dbinom, pbinom, qbinom i rbinom w R