Jak znaleźć wartość p z tabeli rozkładu chi-kwadrat

Tabela rozkładu chi-kwadrat   to tabela pokazująca wartości krytyczne rozkładu Chi-kwadrat. Aby skorzystać z tabeli rozkładu Chi-kwadrat, potrzebujesz tylko dwóch wartości:

• Poziom istotności (najczęściej wybierane wartości to 0,01, 0,05 i 0,10)
• Stopnie swobody

Tabela rozkładu chi-kwadrat jest powszechnie stosowana w następujących testach statystycznych:

• Test niezależności chi-kwadrat
• Test dobroci dopasowania chi-kwadrat

Po wykonaniu każdego z tych testów otrzymasz ^statystykę testową Aby dowiedzieć się, czy ta statystyka testowa jest statystycznie istotna na określonym poziomie alfa, masz dwie możliwości:

• Porównaj statystykę testową X ² z wartością krytyczną z tabeli rozkładu chi-kwadrat.
• Porównaj wartość p statystyki ^testowej   na wybranym poziomie alfa.

Przeanalizujmy przykład użycia każdego z tych podejść.

Przykłady

Załóżmy, że wykonujemy jakiś rodzaj testu Chi-kwadrat i otrzymujemy statystykę testu ^X2 wynoszącą 27,42 , a nasze stopnie swobody wynoszą 14 . Chcielibyśmy wiedzieć, czy te wyniki są istotne statystycznie.

Porównaj statystykę ^testową   przy wartości krytycznej tabeli rozkładu chi-kwadrat

Pierwszym podejściem, które możemy zastosować w celu ustalenia, czy nasze wyniki są istotne statystycznie, jest porównanie statystyki ^testowej   wynoszący 27,42 do wartości krytycznej tabeli rozkładu chi-kwadrat. Wartość krytyczna to wartość w tabeli, która odpowiada wartości istotności 0,05 i stopniom swobody 14 . Liczba ta wynosi 23 685 :

Z naszego testu ^{statystycznego}   ( 27,42 ) jest większa od wartości krytycznej ( 23,685 ), odrzucamy hipotezę zerową naszego testu. Mamy wystarczające dowody, aby stwierdzić, że nasze wyniki są statystycznie istotne na poziomie alfa 0,05.

Porównaj wartość p statystyki ^testowej   na wybranym poziomie alfa

Drugim podejściem, które możemy zastosować do ustalenia, czy nasze wyniki są istotne statystycznie, jest znalezienie wartości p dla statystyki testowej X2 ^.   od 27.42 . Aby znaleźć tę wartość p, nie możemy skorzystać z tabeli rozkładu chi-kwadrat, ponieważ dostarcza nam ona jedynie wartości krytycznych, a nie wartości p .

Aby więc znaleźć tę wartość p, musimy użyć kalkulatora rozkładu chi-kwadrat z następującymi danymi wejściowymi:

Uwaga : Wpisz wartości „Stopni swobody” i „Krytycznej wartości chi-kwadrat”, ale pozostaw „Prawdopodobieństwo skumulowane” puste i kliknij przycisk „Oblicz wartość P”.

Kalkulator zwraca skumulowane prawdopodobieństwo, więc aby znaleźć wartość p, możemy po prostu użyć 1 – 0,98303 = 0,01697 .

Ponieważ wartość p (0,01697) jest poniżej naszego poziomu alfa wynoszącego 0,05 , odrzucamy hipotezę zerową naszego testu. Mamy wystarczające dowody, aby stwierdzić, że nasze wyniki są statystycznie istotne na poziomie alfa 0,05.

Kiedy używać tabeli rozkładu chi-kwadrat

Jeśli chcesz znaleźć krytyczną wartość chi-kwadrat dla danego poziomu istotności i stopni swobody, powinieneś skorzystać z tabeli rozkładu chi-kwadrat.

Zamiast tego , jeśli masz ^daną statystykę testową