Ranga (statystyka)

W tym artykule wyjaśniamy, jaki zakres występuje w statystykach i jak jest obliczany. Znajdziesz tu rozwiązane ćwiczenie z zakresu zbioru danych i na koniec pokażemy do czego służy i kiedy należy go używać.

Czym jest zasięg w statystykach?

W statystyce rozstęp jest miarą rozproszenia, która wskazuje różnicę między wartością maksymalną a wartością minimalną danych próbki. Dlatego też, aby obliczyć wielkość populacji lub próby statystycznej, od wartości minimalnej należy odjąć wartość maksymalną.

Na przykład, jeśli maksymalna wartość zbioru danych wynosi 9, a minimalna wartość to 2, zakres tej próby statystycznej wynosi 7 (9-2=7).

Zakres statystyczny nazywany jest także zakresem lub zakresem pomiaru.

Zatem rozstęp jest miarą rozproszenia z wariancją, odchyleniem standardowym (lub odchyleniem standardowym), średnim odchyleniem i współczynnikiem zmienności.

Jak obliczyć zasięg w statystykach

Rozstęp próbki oblicza się odejmując skrajne wartości danych statystycznych próbki, to znaczy zakres próbki jest równy maksymalnej wartości wszystkich danych minus wartość minimalna .

Zatem wzór na obliczenie zakresu statystycznego zbioru danych jest następujący:

W statystyce symbol dużej litery R jest często używany do oznaczenia zakresu serii danych.

Obliczenie zakresu zbioru danych jest zatem dość proste, ponieważ wystarczy określić różnicę między wartościami ekstremalnymi. Jedyne, na co musisz zwrócić uwagę, to poprawne podanie maksymalnych i minimalnych danych i nie zapominanie o żadnych liczbach.

Przykładowy zakres (statystyka)

Po zapoznaniu się z definicją zakresu w statystykach, poniżej znajduje się praktyczny przykład, dzięki któremu możesz zobaczyć, w jaki sposób uzyskuje się zakres zbioru danych.

• Firma chce statystycznie przeanalizować sprzedaż swojego flagowego produktu na przestrzeni ostatnich dwudziestu lat. W tym celu proszą Cię o obliczenie kilku miar statystycznych, w tym rankingu. Jeżeli sprzedaż produktu jest taka, jak pokazano w poniższej tabeli, jaki jest zakres tego zbioru danych?

W tym ćwiczeniu mamy 20 obserwacji. W rzeczywistości łączna liczba obserwacji nie ma żadnego znaczenia przy obliczaniu liczebności próby, ponieważ interesuje nas tylko największa i najmniejsza wartość.

Musimy zatem użyć wzoru przedstawionego powyżej, aby określić zakres tej próby statystycznej.

Maksymalna wartość przedziału to 9947 sprzedanych jednostek, a minimalna wartość to 1895. Dlatego musimy odjąć te dwie wartości, aby znaleźć zakres zbioru danych:

Oznacza to, że maksymalna zmiana sprzedaży na przestrzeni ostatnich kilku lat wyniosła 8052 sztuki. Poniżej możesz graficznie zobaczyć wszystkie dane ćwiczenia wraz z jego statystycznym zakresem, wykres prawdopodobnie pomoże Ci zrozumieć znaczenie zakresu.

Do czego służy zakres statystyczny?

Aby zakończyć zrozumienie pojęcia zasięgu w statystyce, zobaczymy, do czego jest ono używane i jak interpretować tę miarę rozproszenia.

W statystykach zakres pokazuje różnicę między wartością maksymalną a minimalną wartością zbioru danych. Dlatego zasięg jest miarą używaną do wskazania całkowitego rozproszenia zbioru danych .

Znając wartość zakresu zbioru danych, znasz maksymalną różnicę między dowolnymi dwiema obserwacjami w tym zbiorze, dzięki czemu możesz zorientować się, czy dane są rozproszone, czy blisko siebie. Ogólnie rzecz biorąc, korzystne jest, aby zasięg był jak najmniejszy, ponieważ oznacza to, że dyspersja jest niewielka i dlatego obliczenia będą dokładniejsze.

Na przykład zakres może być miarą umożliwiającą porównanie dwóch różnych próbek, ponieważ pozwala zorientować się w rozproszeniu próbek.

Należy jednak zachować ostrożność przy interpretacji zakresu statystycznego, ponieważ może on wprowadzić w błąd. Może się zdarzyć, że zbiór danych ma w rzeczywistości bardzo niskie rozproszenie, ale jeśli w próbce znajdzie się wartość odstająca , zakres będzie bardzo szeroki i dlatego nie będzie właściwie odzwierciedlał rozproszenia próbki.

Co więcej, nie jest tym samym, że próbka, której wartości są rzędu dziesiątek, ma rangę 5, co próbka, której wartości są rzędu tysięcy, ma tę samą rangę. Logicznie rzecz biorąc, nawet jeśli oba zakresy mają tę samą liczbę, pierwsza próbka jest znacznie bardziej rozproszona niż druga.

Podsumowując, rozstęp jest użyteczną miarą statystyczną do analizy rozproszenia zbioru danych, ale aby poprawnie zinterpretować dane, należy obliczyć także inne metryki.