Jak wykonać test dwumianowy w programie excel

Test dwumianowy porównuje proporcję próbki z proporcją hipotetyczną.

Załóżmy na przykład, że mamy 6-ścienną kostkę. Jeśli rzucimy 24 razy, spodziewamy się, że liczba „3” pojawi się w 1/6 przypadków, na przykład 24 * (1/6) = 4 razy.

Jeśli cyfra „3” faktycznie pojawia się 6 razy, czy jest to dowód na to, że kość jest przechylona na korzyść liczby „3”? Aby odpowiedzieć na to pytanie, moglibyśmy przeprowadzić test dwumianowy.

W programie Excel możemy użyć następującej funkcji do wykonania testu dwumianowego:

ROZKŁ.BINOM(liczba_s, próby, prawdopodobieństwo_s, skumulowane)

Złoto:

• number_s: liczba „sukcesów”
• próby: całkowita liczba prób
• probabilite_s: prawdopodobieństwo sukcesu każdej próby
• skumulowany: jeśli PRAWDA, to ROZKŁ.DWUM zwraca funkcję rozkładu skumulowanego, czyli prawdopodobieństwo, że sukcesów będzie co najwyżej liczba_s; jeśli FAŁSZ, zwraca funkcję masy prawdopodobieństwa, która jest prawdopodobieństwem liczby sukcesów. Prawie zawsze będziemy używać TRUE.

Poniższe przykłady ilustrują sposób wykonywania testów dwumianowych w programie Excel.

Przykład 1: 6-ścienna kostka została rzucona 24 razy i dokładnie 6 razy wypadła na cyfrze „3”. Wykonaj test dwumianu, aby określić, czy kostka jest przesunięta w stronę cyfry „3”.

Hipotezy zerowe i alternatywne naszego testu są następujące:

H ₀ : π ≤ 1/6 (kostka nie jest przesunięta w stronę liczby „3”)

H _A : π > 1/6

*π to symbol proporcji populacji.

Wprowadzimy do Excela następującą formułę:

P(x ≥ 6) = 1 – ROZKŁ.BIOM.(5, 24, 1/6, PRAWDA) = 1 – 0,80047 = 0,19953 .

Ponieważ ta wartość p jest nie mniejsza niż 0,05, nie możemy odrzucić hipotezy zerowej. Nie mamy wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że kość jest przesunięta w stronę liczby „3”.

Przykład 2: Rzucamy monetą 30 razy i wypadnie reszka dokładnie 19 razy. Wykonaj test dwumianu, aby określić, czy moneta jest skierowana w stronę reszki.

Hipotezy zerowe i alternatywne naszego testu są następujące:

H ₀ : π ≤ 1/2 (moneta nie jest skierowana w stronę orła)

H _A : π > 1/2

Wprowadzimy do Excela następującą formułę:

P(x ≥ 19) = 1 – ROZKŁ.BIOM.(18, 30, 1/2, PRAWDA) = 1 – 0,89976 = 0,10024 .

Ponieważ ta wartość p jest nie mniejsza niż 0,05, nie możemy odrzucić hipotezy zerowej. Nie mamy wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że moneta jest faworyzowana reszkami.

Przykład 3: Sklep produkuje widgety z wydajnością 80%. Wdrażają nowy system, który, jak mają nadzieję, poprawi wskaźnik wydajności. Wybierają losowo 50 widżetów z najnowszej produkcji i zauważają, że 46 z nich jest skutecznych. Wykonaj test dwumianowy, aby określić, czy nowy system prowadzi do większej wydajności.

Hipotezy zerowe i alternatywne naszego testu są następujące:

H ₀ : π ≤ 0,80 (nowy system nie powoduje wzrostu wydajności)

H _A : π > 0,80

Wprowadzimy do Excela następującą formułę:

P(x ≥ 46) = 1 – ROZKŁ.BIOM.(45, 50, 0,8, PRAWDA) = 1 – 0,9815 = 0,0185 .

Jeśli ta wartość p jest mniejsza niż 0,05, odrzucamy hipotezę zerową. Mamy wystarczająco dużo dowodów, aby stwierdzić, że nowy system skutkuje wzrostem efektywności.

Przykład 4: Sklep produkuje gadżety o niezawodności wynoszącej 60%. Wdrażają nowy proces, który, jak mają nadzieję, poprawi niezawodność. Wybierają losowo 40 gadżetów z najnowszej produkcji. Jaka minimalna liczba gadżetów musi być niezawodna, aby sklep mógł z 95% pewnością stwierdzić, że nowy proces poprawia niezawodność?

W tym przykładzie będziemy musieli użyć następującej funkcji:

BINOM.INV(testy, prawdopodobieństwo_s, alfa)

Złoto:

• próby: całkowita liczba prób
• probabilite_s: prawdopodobieństwo „sukcesu” w każdej próbie
• alfa: poziom istotności

Wprowadzimy do Excela następującą formułę:

ROZKŁAD.BINOM.(40; 0,60; 0,95) = 29 .

Zatem co najmniej 29 gadżetów musiałoby być niezawodnych, aby móc z 95% pewnością stwierdzić, że nowy proces poprawia niezawodność.