Test niezależności chi-kwadrat: definicja, wzór i przykład

Test niezależności chi-kwadrat służy do określenia, czy istnieje istotny związek między dwiema zmiennymi kategorycznymi.

W tym samouczku wyjaśniono następujące kwestie:

• Motywacja do wykonania testu chi-kwadrat niezależności.
• Wzór na wykonanie testu niezależności chi-kwadrat.
• Przykład wykonania testu niezależności chi-kwadrat.

Test niezależności chi-kwadrat: motywacja

Test niezależności chi-kwadrat można zastosować do ustalenia, czy istnieje związek między dwiema zmiennymi kategorycznymi w wielu różnych kontekstach. Oto kilka przykładów:

• Chcemy wiedzieć, czy płeć jest powiązana z preferencją partii politycznej. Dlatego przeprowadzamy ankietę wśród 500 wyborców i rejestrujemy ich preferencje dotyczące płci i partii politycznych.
• Chcemy wiedzieć, czy ulubiony kolor danej osoby jest powiązany z jej ulubionym sportem. Przeprowadzamy więc ankietę wśród 100 osób i pytamy, jakie są ich preferencje w odniesieniu do obu opcji.
• Chcemy wiedzieć, czy poziom wykształcenia i stan cywilny są ze sobą powiązane. Dlatego zbieramy dane dotyczące tych dwóch zmiennych na prostej losowej próbie 50 osób.

W każdym z tych scenariuszy chcemy wiedzieć, czy dwie zmienne kategoryczne są ze sobą powiązane. W każdym scenariuszu możemy zastosować test niezależności Chi-kwadrat, aby określić, czy istnieje statystycznie istotny związek między zmiennymi.

Test niezależności chi-kwadrat: wzór

Test niezależności chi-kwadrat wykorzystuje następujące hipotezy zerowe i alternatywne:

• H ₀ : (hipoteza zerowa) Te dwie zmienne są niezależne.
• H ₁ : (hipoteza alternatywna) Te dwie zmienne nie są niezależne. (tj. są powiązane)

Do obliczenia statystyki testowej Chi-kwadrat x ² używamy następującego wzoru:

X ² = Σ(OE) ² / E

Złoto:

• Σ: to fantazyjny symbol oznaczający „sumę”
• O: obserwowana wartość
• E: wartość oczekiwana

Jeśli wartość p odpowiadająca statystyce testowej X ² z (#rows-1)*(#columns-1) stopniami swobody jest mniejsza niż wybrany poziom istotności, wówczas można odrzucić hipotezę zerową.

Test niezależności chi-kwadrat: przykład

Załóżmy, że chcemy wiedzieć, czy płeć jest powiązana z preferencją partii politycznej. Bierzemy prostą losową próbę 500 wyborców i pytamy ich o preferencje dotyczące partii politycznych. Wyniki badania prezentuje poniższa tabela:

Wykonaj poniższe kroki, aby przeprowadzić test niezależności chi-kwadrat w celu ustalenia, czy płeć jest powiązana z preferencjami partii politycznych.

Krok 1: Zdefiniuj założenia.

Test niezależności Chi-kwadrat przeprowadzimy przy następujących założeniach:

• H ₀ : Preferencje dotyczące płci i partii politycznych są niezależne.
• H ₁ : Płeć i preferencje partii politycznych nie są niezależne.

Krok 2: Oblicz oczekiwane wartości.

Następnie obliczymy oczekiwane wartości dla każdej komórki w tabeli kontyngencji, korzystając z następującego wzoru:

Oczekiwana wartość = (suma wierszy * suma kolumn) / suma tabeli.

Na przykład oczekiwana wartość dla mężczyzn z Partii Republikańskiej wynosi: (230*250) / 500 = 115 .

Możemy powtórzyć tę formułę, aby uzyskać oczekiwaną wartość dla każdej komórki tabeli:

Krok 3: Oblicz (OE) ² /E dla każdej komórki w tabeli.

Następnie obliczymy (OE) ² /E dla każdej komórki w tabeli, gdzie:

• O: obserwowana wartość
• E: wartość oczekiwana

Na przykład liczba Republikanów płci męskiej miałaby wartość: (120-115) ² /115 = 0,2174 .

Możemy powtórzyć tę formułę dla każdej komórki w tabeli:

Krok 4: Oblicz statystykę testową ^X2 i odpowiadającą jej wartość p.

X ² = σ (OE) ² / E = 0,2174 + 0,2174 + 0,0676 + 0,0676 + 0,1471 + 0,1471 = 0,8642

Według kalkulatora wyniku chi-kwadrat dla wartości P , wartość p związana z X ² = 0,8642 i (2-1)*(3-1) = 2 stopniami swobody wynosi 0,649198 .

Krok 5: Wyciągnij wnioski.

Ponieważ ta wartość p jest nie mniejsza niż 0,05, nie możemy odrzucić hipotezy zerowej. Oznacza to, że nie mamy wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że istnieje związek między płcią a preferencjami partii politycznych.

Uwaga: Możesz także wykonać cały test, korzystając po prostu z kalkulatora testu niezależności chi-kwadrat .

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki wyjaśniają, jak przeprowadzić test niezależności chi-kwadrat przy użyciu różnych programów statystycznych:

Jak wykonać test niezależności chi-kwadrat w Stata
Jak wykonać test niezależności chi-kwadrat w programie Excel
Jak wykonać test niezależności chi-kwadrat w SPSS
Jak wykonać test niezależności chi-kwadrat w Pythonie
Jak wykonać test niezależności chi-kwadrat w R
Test niezależności chi-kwadrat na kalkulatorze TI-84
Test chi-kwadrat kalkulatora niezależności