Jak utworzyć macierz kowariancji w spss

Kowariancja jest miarą tego, jak zmiany jednej zmiennej są powiązane ze zmianami drugiej zmiennej. Mówiąc dokładniej, jest to miara stopnia, w jakim dwie zmienne są liniowo powiązane.

Wzór na obliczenie kowariancji pomiędzy dwiema zmiennymi, X i Y , wygląda następująco:

COV( X , Y ) = Σ(x- x )(y- y ) / n

Macierz kowariancji to macierz kwadratowa, która pokazuje kowariancję pomiędzy różnymi zmiennymi w zbiorze danych.

W tym samouczku wyjaśniono, jak utworzyć macierz kowariancji dla danego zbioru danych w SPSS.

Przykład: macierz kowariancji w SPSS

Załóżmy, że mamy następujący zbiór danych przedstawiający wyniki testów 10 różnych uczniów z trzech przedmiotów: matematyki, nauk ścisłych i historii:

Aby utworzyć macierz kowariancji dla tego zbioru danych, kliknij kartę Analizuj , następnie Koreluj , a następnie Dwuwymiarowa :

W nowym oknie, które się pojawi, przeciągnij każdą z trzech zmiennych do pola o nazwie Zmienne :

Następnie kliknij Opcje . Zaznacz pole obok Odchylenia i kowariancje pomiędzy produktami . Następnie kliknij Kontynuuj .

Następnie kliknij OK . Wynik pojawi się w nowym oknie:

Aby uzyskać kowariancję dla każdej pary kombinacji zmiennych, należy podzielić sumę kwadratów i iloczynów wektorowych przez N.

Na przykład kowariancję między matematyką a naukami ścisłymi można obliczyć w następujący sposób:

COV (matematyka, nauki ścisłe) = 332 000 / 10 = 33,2 .

Podobnie kowariancję między matematyką a historią można obliczyć w następujący sposób:

COV (matematyka, historia) = -244,400 / 10 = -24,44 .

Wariancję dla każdej zmiennej można również uzyskać, dzieląc sumę kwadratów i iloczynów wektorowych przez N.

Na przykład wariancję w matematyce można obliczyć w następujący sposób:

VAR(matematyka) = 649,600 / 10 = 64,96 .

Pełną macierz kowariancji dla tego zbioru danych można uzyskać, wykonując podobne obliczenia:

Jak interpretować macierz kowariancji

Wartości wzdłuż przekątnych macierzy kowariancji są po prostu wariancjami każdego przedmiotu. Na przykład:

• Wariancja wyników matematycznych wynosi 64,96 .
• Wariancja wyników z przedmiotów ścisłych wynosi 56,4 .
• Wariancja wyników historycznych wynosi 75,56 .

Pozostałe wartości macierzy reprezentują kowariancje pomiędzy różnymi podmiotami. Na przykład:

• Kowariancja między wynikami z matematyki i przedmiotów ścisłych wynosi 33,2 .
• Kowariancja między wynikami z matematyki i historii wynosi -24,44 .
• Kowariancja między wynikami z nauk ścisłych i historii wynosi -24,1 .

Dodatnia liczba kowariancji wskazuje, że dwie zmienne mają tendencję do wzrostu lub spadku w tandemie. Na przykład matematyka i przedmioty ścisłe mają dodatnią kowariancję (33,2), co wskazuje, że uczniowie, którzy uzyskują wysokie wyniki z matematyki, zwykle osiągają wysokie wyniki w przedmiotach ścisłych. Podobnie uczniowie, którzy osiągają słabe wyniki w matematyce, zwykle osiągają słabe wyniki w naukach ścisłych.

Ujemna liczba kowariancji wskazuje, że w miarę wzrostu jednej zmiennej druga zmienna ma tendencję do zmniejszania się. Na przykład nauki ścisłe i historia mają ujemną kowariancję (-24,1), co wskazuje, że uczniowie, którzy uzyskują wysokie wyniki w przedmiotach ścisłych, zwykle uzyskują niskie wyniki w historii. Podobnie uczniowie, którzy osiągają niskie wyniki w naukach ścisłych, zwykle osiągają wysokie wyniki w historii.

Dodatkowe zasoby

Jak utworzyć macierz korelacji w SPSS
Jak obliczyć korelację częściową w SPSS