Typowe wyniki

Przez Benjamin Anderson 5 sierpnia, 2023 Statystyka 0 komentarzy

W tym artykule wyjaśniono, jaki jest typowy wynik. Poznasz sposób obliczania wyników standardowych oraz rozwiązane ćwiczenie dotyczące obliczania wyników standardowych. Dodatkowo będziesz mógł zobaczyć właściwości tej miary statystycznej.

Jakie są typowe wyniki?

Wynik standardowy to iloraz wyniku różnicy i odchylenia standardowego zbioru danych. Dlatego, aby obliczyć wyniki standardowe, wyniki różnicowe należy podzielić przez odchylenie standardowe.

Typowe wyniki nazywane są również wynikami wpisanymi , ponieważ przy ich obliczaniu przeprowadza się proces typizacji.

Pamiętaj, że wynik różnicowy definiuje się jako różnicę między wynikiem bezpośrednim a średnią arytmetyczną, więc typowy wynik to różnica między wynikiem bezpośrednim a średnią arytmetyczną podzieloną przez odchylenie standardowe.

Typowa formuła punktacji

Wynik standardowy jest równy wynikowi różnicy podzielonemu przez odchylenie standardowe. Aby znaleźć typowy wynik, najpierw odejmij wynik bezpośredni minus średnia zbioru danych, a następnie podziel wynik przez odchylenie standardowe.

Krótko mówiąc, typowy wzór punktacji wygląda następująco:

$z_i=\cfrac{X_i-\overline{X}}{\sigma}$

Złoto

$z_i$

to typowy wynik,

$X_i$

to wynik bezpośredni,

$\overline{X}$

jest średnią i

$\sigma$

jest odchyleniem standardowym.

Interpretacja typowej wartości wyniku jest prosta, ponieważ jej wartość wskazuje liczbę odchyleń standardowych pomiędzy wynikiem bezpośrednim a średnią danych. Zatem im wyższy typowy wynik, tym wynik bezpośredni jest bardziej oddalony od średniej.

Przykład typowych wyników

Teraz, gdy poznaliśmy definicję typowego wyniku i jego wzór, poniżej znajduje się konkretny przykład obliczenia kilku typowych wyników, dzięki czemu można zobaczyć, jak są obliczane.

Znajdź typowe wyniki dla następującego zestawu danych: 7, 2, 4, 9, 3

Najpierw określamy średnią arytmetyczną danych:

$\overline{X}=\cfrac{7+2+4+9+3}{5}=5$

➤ Zobacz: jak znaleźć średnią arytmetyczną

Po drugie, obliczamy odchylenie standardowe danych:

$\sigma=2,61$

➤ Zobacz: kalkulator odchylenia standardowego

Na koniec stosujemy typowy wzór na wynik dla każdego elementu danych i przeprowadzamy obliczenia wszystkich typowych wyników:

$z_1=\cfrac{7-5}{2,61}=0,77$

$z_2=\cfrac{2-5}{2,61}=-1,15$

$z_3=\cfrac{4-5}{2,61}=-0,38$

$z_4=\cfrac{9-5}{2,61}=1,53$

$z_5=\cfrac{3-5}{2,61}=-0,77$

Właściwości typowych partytur

Typowe wyniki mają następujące właściwości:

Średnia arytmetyczna wszystkich typowych wyników wynosi zawsze 0.
Odchylenie standardowe wyników standardowych wynosi 1.
Typowe wyniki są bezwymiarowe, ponieważ jednostki licznika znoszą się z jednostkami mianownika.
Jeśli typowy wynik jest pozytywny, oznacza to, że wynik bezpośredni jest powyżej średniej. Z drugiej strony, jeśli wynik standardowy jest ujemny, oznacza to, że wynik bezpośredni jest poniżej średniej.
Typowe wyniki są bardzo przydatne do porównywania różnych rozkładów.

o autorze

Dr Benjamin Anderson

Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej