Krzywa lorenza

W tym artykule wyjaśniono, czym jest krzywa Lorenza i do czego służy. Dowiesz się jak utworzyć krzywą Lorenza populacji, a ponadto będziesz mógł zobaczyć krok po kroku rozwiązanie ćwiczenia. Na koniec przedstawiono właściwości krzywej Lorenza oraz związek z indeksem Giniego.

Co to jest krzywa Lorenza?

Krzywa Lorenza to graficzne przedstawienie nierówności ekonomicznych ludności danego terytorium. Innymi słowy, krzywa Lorenza to krzywa, która pozwala analizować nierówności w podziale dochodów na danym terytorium.

Im prostsza krzywa Lorenza, tym bardziej egalitarny dochód terytorium. Z drugiej strony, im bardziej zakrzywiona krzywa Lorenza, tym bardziej nierówny jest rozkład dochodów.

Zazwyczaj osie krzywej Lorenza wyrażane są w procentach. Oś X wykresu przedstawia procent populacji, a oś Y przedstawia procent dochodu.

Krzywa Lorenza została wynaleziona w 1905 roku przez Maxa Otto Lorenza, bardzo ważnego amerykańskiego ekonomistę XX wieku.

Jak obliczyć krzywą Lorenza

Kiedy już poznamy definicję krzywej Lorenza, zobaczymy, jak obliczana jest ta krzywa statystyczna. Należy zauważyć, że istnieje wzór na określenie krzywej Lorenza, ale w praktyce na ogół nie jest on stosowany. Dlatego rozwiążemy przykład krok po kroku, abyś mógł zobaczyć, jak to się robi.

• Przedstawia krzywą Lorenza populacji, której dochody przedstawiono w poniższej tabeli:

Jeśli w opisie problemu podano przykład funkcji krzywej Lorenza, moglibyśmy bezpośrednio przedstawić tę funkcję na wykresie. Ale w tym przypadku podają nam jedynie dochód populacji, więc musimy obliczyć procent każdej grupy ludzi.

Aby więc określić procenty liczby osób i dochodów, musimy dodać do tabeli dwie kolumny dla zmiennej populacji:

• Kolumna z zakumulowaną częstotliwością bezwzględną (Fi ₎ .
• Druga kolumna odpowiada skumulowanej wartości procentowej, która jest obliczana poprzez podzielenie skumulowanej częstotliwości bezwzględnej przez całkowitą liczbę osób.

Z drugiej strony musimy dodać trzy kolumny dla zmiennej dochodu:

• Kolumna, w której obliczany jest dochód całkowity, będący iloczynem liczby osób i dochodu uzyskiwanego przez każdą osobę.
• Sekunda z skumulowaną bezwzględną częstotliwością ( _Fi ) całkowitego dochodu.
• Trzecia kolumna zawierająca skumulowany procent obliczony poprzez podzielenie poprzedniej kolumny przez całkowity dochód ludności.

Wreszcie, gdy obliczyliśmy wartości procentowe, pozostaje tylko nanieść punkty na wykres i połączyć je, tworząc krzywą Lorenza. Pamiętaj, że oś X to procent populacji, a oś Y to procent dochodu.

W tym przypadku dochody badanej populacji są bardzo nierówne, ponieważ krzywa Lorenza jest bardzo szeroka. W rzeczywistości krzywa Lorenza jest bardzo daleko od czerwonej linii, która reprezentuje doskonałą równość.

Interpretacja krzywej Lorenza

W tej sekcji wyjaśniono, jak interpretować krzywą Lorenza populacji, ponieważ oprócz wiedzy o tym, jak ją wykreślić, należy zrozumieć, co ona oznacza.

Krzywa Lorenza wskazuje, jaki procent populacji posiada pewien procent całkowitego dochodu danego terytorium. Na przykład w pokazanym powyżej przykładzie krzywej Lorenza 40% populacji ma dochód stanowiący 11% całkowitego dochodu populacji. Jest to więc bardzo nierówny teren.

Zatem krzywa Lorenza wizualnie przedstawia równość lub nierówność dochodów pomiędzy mieszkańcami kraju lub terytorium. Im bardziej oddalamy się od linii wskazującej idealną równość, tym bardziej oznacza to, że dochody ludności są bardziej zróżnicowane. Z drugiej strony, im bardziej krzywa Lorenza zbliża się w prawo, tym bardziej oznacza to, że dochód populacji jest rozłożony bardziej sprawiedliwie.

Dodatkowo, jeśli jedna krzywa Lorenza znajduje się nad inną krzywą Lorenza na całym wykresie, oznacza to, że dochód pierwszej populacji jest większy niż dochód drugiej populacji.

Krzywa Lorenza i współczynnik Giniego

Jak wyjaśniono w całym artykule, krzywa Lorenza graficznie pokazuje, w jaki sposób dystrybuowany jest dochód na danym terytorium i jak nierówne jest to terytorium.

Z drugiej strony współczynnik Giniego, zwany także indeksem Giniego, liczbowo wskazuje na nierówność ekonomiczną danego terytorium.

Krzywa Lorenza i współczynnik Giniego są zatem powiązane. Rzeczywiście, współczynnik Giniego dla kraju można obliczyć na podstawie krzywej Lorenza. W poniższym artykule możesz zobaczyć, jak to zrobić:

Własności krzywej Lorenza

Krzywa Lorenza ma następujące właściwości:

• Krzywa Lorenza zawsze zaczyna się w punkcie (0,0) i kończy w (100,100).
• Krzywa Lorenza jest niezdefiniowana, jeśli średnia próbki wynosi zero.
• Krzywa Lorenza nie może pojawić się na wykresie powyżej linii doskonałej równości.
• Zakładając, że dochód nie może być ujemny, krzywa Lorenza zawsze rośnie.