Jaka jest hipoteza alternatywna w statystyce?

Często w statystyce chcemy sprawdzić, czy hipoteza dotycząca parametru populacji jest prawdziwa.

Na przykład możemy założyć, że średnia waga określonej populacji żółwi wynosi 300 funtów.

Aby ustalić, czy ta hipoteza jest prawdziwa, pobierzemypróbkę żółwi i zważymy każdego z nich. Korzystając z tych przykładowych danych, przeprowadzimytest hipotezy .

Pierwszym krokiem w testowaniu hipotez jest zdefiniowanie hipotez zerowych i alternatywnych .

Te dwie hipotezy muszą się wzajemnie wykluczać, więc jeśli jedna jest prawdziwa, druga musi być fałszywa.

Te dwie hipotezy są zdefiniowane w następujący sposób:

Hipoteza zerowa (H ₀ ): Dane z próby są zgodne z dominującym przekonaniem dotyczącym parametru populacji.

Hipoteza alternatywna ( _HA ): Przykładowe dane sugerują, że hipoteza zawarta w hipotezie zerowej nie jest prawdziwa. Innymi słowy, na dane ma wpływ przyczyna nieprzypadkowa.

Rodzaje hipotez alternatywnych

Istnieją dwa rodzaje hipotez alternatywnych:

Hipoteza jednostronna polega na sformułowaniu stwierdzenia „większego niż” lub „mniejszego niż”. Załóżmy na przykład, że średni wzrost mężczyzny w Stanach Zjednoczonych wynosi 70 cali lub więcej.

Hipotezą zerową i alternatywną w tym przypadku byłoby:

• Hipoteza zerowa: µ ≥ 70 cali
• Hipoteza alternatywna: µ < 70 cali

Hipoteza dwustronna polega na złożeniu stwierdzenia „równego” lub „nie równego”. Załóżmy na przykład, że średni wzrost mężczyzny w Stanach Zjednoczonych wynosi 70 cali.

Hipotezą zerową i alternatywną w tym przypadku byłoby:

• Hipoteza zerowa: µ = 70 cali
• Hipoteza alternatywna: µ ≠ 70 cali

Uwaga: znak równości jest zawsze uwzględniany w hipotezie zerowej, niezależnie od tego, czy jest to =, ≥ czy ≤.

Przykłady hipotez alternatywnych

Poniższe przykłady ilustrują sposób definiowania hipotez zerowych i alternatywnych dla różnych problemów badawczych.

Przykład 1: Biolog chce sprawdzić, czy średnia waga określonej populacji żółwi różni się od powszechnie przyjętej średniej wagi wynoszącej 300 funtów.

Hipotezą zerową i alternatywną dla tego badania byłoby:

• Hipoteza zerowa: µ = 300 funtów
• Hipoteza alternatywna: µ ≠ 300 funtów

Jeśli odrzucimy hipotezę zerową, będzie to oznaczać, że mamy wystarczające dowody z danych pochodzących z pobierania próbek, aby stwierdzić, że rzeczywista średnia waga tej populacji żółwi różni się od 300 funtów.

Przykład 2: Inżynier chce sprawdzić, czy nowa bateria może generować średnią moc wyższą niż obecna norma branżowa wynosząca 50 watów.

Hipotezą zerową i alternatywną dla tego badania byłoby:

• Hipoteza zerowa: µ ≤ 50 watów
• Hipoteza alternatywna: µ > 50 watów

Jeśli odrzucimy hipotezę zerową, będzie to oznaczać, że mamy wystarczające dowody na podstawie danych z próbkowania, aby stwierdzić, że rzeczywista średnia moc wytwarzana przez nowy akumulator jest wyższa niż obecny standard branżowy wynoszący 50 watów.

Przykład 3: Botanik chce wiedzieć, czy nowa metoda ogrodnictwa wytwarza mniej odpadów niż standardowa metoda ogrodnictwa, która wytwarza 20 funtów odpadów.

Hipotezą zerową i alternatywną dla tego badania byłoby:

• Hipoteza zerowa: µ ≥ 20 funtów
• Hipoteza alternatywna: µ < 20 funtów

Jeśli odrzucimy hipotezę zerową, będzie to oznaczać, że mamy wystarczające dowody z danych pochodzących z pobierania próbek, aby stwierdzić, że prawdziwa średnia waga uzyskana dzięki tej nowej metodzie ogrodnictwa jest mniejsza niż 20 funtów.

Kiedy odrzucić hipotezę zerową

Za każdym razem, gdy przeprowadzamy test hipotezy, używamy przykładowych danych do obliczenia statystyki testowej i odpowiadającej jej wartości p.

Jeśli wartość p jest poniżej pewnego poziomu istotności (najczęściej wybierane wartości to 0,10, 0,05 i 0,01), wówczas odrzucamy hipotezę zerową.

Oznacza to, że mamy wystarczające dowody z próbek danych, aby stwierdzić, że hipoteza wysunięta na podstawie hipotezy zerowej nie jest prawdziwa.

Jeśli wartość p jest nie mniejsza niż pewien poziom istotności, nie odrzucamy hipotezy zerowej.

Oznacza to, że nasze przykładowe dane nie dostarczyły nam dowodów na to, że hipoteza postawiona na podstawie hipotezy zerowej nie była prawdziwa.

Dodatkowe źródło: wyjaśnienie wartości P i ich znaczenia statystycznego