Anova z replikacją lub bez: jaka jest różnica?

Dwuczynnikową analizę ANOVA stosuje się do określenia, czy dwie zmienne predykcyjne (lub „czynniki”) mają statystycznie istotny wpływ na zmienną odpowiedzi.

Istnieją dwa różne typy dwukierunkowych modeli ANOVA:

1. Dwukierunkowa ANOVA bez replikacji

• Dla każdej kombinacji poziomów zmiennych predykcyjnych istnieje tylko jedna obserwacja .

2. Dwukierunkowa ANOVA z replikacją

• Dla każdej kombinacji poziomów zmiennych predykcyjnych istnieje wiele obserwacji .

Na przykład botanik może chcieć wiedzieć, czy ekspozycja na słońce (brak, niska, średnia, wysoka) i częstotliwość podlewania (codziennie, co tydzień) mają statystycznie istotny wpływ na wzrost roślin.

Potrafiła wykonać jeden z następujących dwukierunkowych modeli ANOVA:

1. Dwukierunkowa ANOVA bez replikacji

Stosując to podejście, botanik mierzyłby wzrost rośliny jedynie dla każdej kombinacji poziomu światła słonecznego i częstotliwości podlewania.

Na przykład mierzył wzrost rośliny, która nie była wystawiona na działanie światła słonecznego i codziennie podlewana.

Następnie zmierzyła wzrost pojedynczej rośliny bez ekspozycji na światło słoneczne i cotygodniowego podlewania.

I tak dalej.

Poniższa tabela pokazuje, jak może wyglądać dwuczynnikowa analiza ANOVA bez replikacji:

Z tabeli możemy zobaczyć:

• Roślina, która nie była wystawiona na działanie promieni słonecznych i codziennie podlewana, osiągnęła wzrost 4,8 cala.
• Roślina bez ekspozycji na słońce i bez cotygodniowego podlewania osiągnęła wzrost 4,4 cala.
• Roślina, która miała małą ekspozycję na słońce i codzienne podlewanie, urosła o 5 cali.
• Roślina, która miała małą ekspozycję na słońce i cotygodniowe podlewanie, urosła 4,9 cala.

I tak dalej.

2. Dwukierunkowa ANOVA z replikacją

Stosując to podejście, botanik mierzyłby wzrost wielu roślin dla każdej kombinacji poziomu światła słonecznego i częstotliwości podlewania.

Może na przykład mierzyć wzrost pięciu różnych roślin, które nie są wystawione na działanie światła słonecznego i codziennie podlewane.

Następnie zmierzyła wzrost pięciu innych roślin bez ekspozycji na światło słoneczne i bez cotygodniowego podlewania.

I tak dalej.

Poniższa tabela pokazuje, jak może wyglądać dwukierunkowa analiza ANOVA z replikacją:

Z tabeli możemy zobaczyć:

• Roślina bez ekspozycji na słońce i codziennie podlewana miała wzrost o 4,8 cala.
• Inna roślina, która nie była wystawiona na działanie światła słonecznego i codziennie podlewana, miała wzrost 4,4 cala.
• Inna roślina, która nie była wystawiona na działanie promieni słonecznych i codziennie podlewana, miała wzrost o 3,2 cala.

I tak dalej.

Różnica między ANOVA z replikacją i bez replikacji

Największa różnica pomiędzy modelem ANOVA z replikacją a modelem ANOVA bez replikacji polega na tym, że w ANOVA z replikacją można zmierzyć jedynie efekt interakcji pomiędzy dwiema zmiennymi predykcyjnymi .

Efekt interakcji oznacza, że istnieje pewien rodzaj interakcji pomiędzy dwiema zmiennymi predykcyjnymi, co może mieć wpływ na to, jak interpretujemy związek pomiędzy zmiennymi predykcyjnymi a zmienną odpowiedzi.

Na przykład botanik może chcieć wiedzieć, czy ekspozycja na słońce i częstotliwość podlewania wpływają na wzrost roślin.

Chociaż jest możliwe, że te dwie zmienne predykcyjne wpływają na wzrost roślin, możliwe jest również, że oddziałują one ze sobą.

Na przykład możliwe jest, że ekspozycja na światło słoneczne powoduje, że rośliny rosną w różnym tempie, w zależności od tego, czy roślina jest podlewana codziennie, czy co tydzień.

W tym przypadku istnieje efekt interakcji pomiędzy ekspozycją na słońce a częstotliwością podlewania.

Jednakże jedynym sposobem pomiaru efektu interakcji jest zastosowanie wielu miar dla każdej kombinacji poziomów zmiennych predykcyjnych.

ANOVA z replikacją i bez replikacji w Excelu

Jeśli wykonamy dwukierunkową ANOVA bez replikacji w Excelu , wynik będzie wyglądał następująco:

Ponieważ wartości p w tabeli ANOVA dla ekspozycji na słońce i częstotliwości podlewania są mniejsze niż 0,05, możemy stwierdzić, że obie zmienne mają statystycznie istotny wpływ na wzrost roślin.

Należy jednak zauważyć, że w tabeli ANOVA nie uwzględniono żadnych składników interakcji, więc nie wiemy, czy istnieje efekt interakcji między dwiema zmiennymi predykcyjnymi.

Z drugiej strony, jeśli wykonamy dwukierunkową ANOVA z replikacją w Excelu , wynik będzie wyglądał następująco:

Należy zauważyć, że ta tabela ANOVA zawiera wartości p dla ekspozycji na słońce, częstotliwości podlewania i efektu interakcji między tymi dwiema zmiennymi predykcyjnymi.

Z tabeli widać, że częstotliwość podlewania nie jest istotna statystycznie, ekspozycja na słońce jest istotna statystycznie i nie ma efektu interakcji pomiędzy dwiema zmiennymi predykcyjnymi, który nie jest istotny statystycznie.

Oznacza to, że możemy wyciągnąć wnioski na temat wpływu ekspozycji na słońce na wzrost roślin, niezależnie od częstotliwości podlewania .

Powiązane: Jak wykonać dwukierunkową analizę ANOVA w programie Excel

Dodatkowe zasoby

Poniższe tutoriale dostarczają dodatkowych informacji na temat dwukierunkowych modeli ANOVA:

Jak ręcznie wykonać dwukierunkową ANOVA
Jak raportować dwuczynnikowe wyniki ANOVA
Jak interpretować wartości F w dwukierunkowej ANOVA