Asymetria ujemna

Przez Benjamin Anderson 5 sierpnia, 2023 Statystyka 0 komentarzy

W tym artykule dowiesz się, na czym polega ujemna skośność, przykład rozkładu z ujemną skośnością i jakie obliczenia należy wykonać, aby wiedzieć, czy rozkład jest ujemnie skośny.

Co to jest ujemna asymetria?

W statystyce mówi się, że rozkład ma skośność ujemną , gdy lewy koniec jego wykresu jest dłuższy niż prawy.

Oznacza to, że rozkład skośny oznacza, że ma bardziej wyraźne wartości na lewo od średniej.

Definicja ujemnej skośności może wydawać się subiektywna, ale można stwierdzić, czy rozkład prawdopodobieństwa jest ujemnie skośny, czy też nie wykorzystuje wzoru. Poniżej zobaczymy, jak to się robi.

Przykład ujemnej asymetrii

Poniżej możesz zobaczyć przykład ujemnej asymetrii, aby lepiej zrozumieć koncepcję:

Jeśli spojrzysz na wykres, na lewo od średniej znajduje się więcej wartości niż na prawo, więc krzywa ma ujemne pochylenie.

Asymetria ujemna i asymetria dodatnia

Dwa powszechne typy symetrii w rozkładach prawdopodobieństwa to skośność ujemna i skośność dodatnia. W tej sekcji zobaczymy zatem, jak różni się ich znaczenie.

Różnica między skośnością ujemną i dodatnią polega na tym, po której stronie średniej znajduje się więcej wartości. Ujemnie skośny rozkład ma bardziej wyraźne wartości po lewej stronie średniej, podczas gdy rozkład jest dodatnio skośny, gdy ma bardziej wyraźne wartości po prawej stronie średniej.

➤ Zobacz: dodatnia asymetria

Z drugiej strony rozkład jest symetryczny, gdy po lewej stronie średniej znajduje się taka sama liczba wartości.

Jak określić ujemne pochylenie

Tradycyjnie wyjaśnia się, że jeśli średnia jest niższa od mediany, rozkład ma ujemną skośność. Jednak ta właściwość nie zawsze jest spełniona. Zatem, aby określić skośność rozkładu, należy obliczyć współczynnik skośności Fishera.

Współczynnik asymetrii Fishera oblicza się ze wzoru:

$\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]$

Lub odpowiednik:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

Złoto

$E$

To matematyczna nadzieja ,

$\mu$

średnia arytmetyczna i

$\sigma$

odchylenie standardowe .

Znak współczynnika Fishera pozwala określić asymetrię rozkładu:

Jeżeli współczynnik skośności Fishera jest ujemny, rozkład jest ujemnie skośny.
Jeśli współczynnik skośności Fishera jest dodatni, rozkład jest dodatnio skośny.
Jeśli rozkład jest symetryczny, współczynnik skośności Fishera jest równy zero (odwrotność nie jest prawdą).

o autorze

Dr Benjamin Anderson

Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej