5 przykładów zastosowania centralnego twierdzenia granicznego w życiu codziennym

Centralne twierdzenie graniczne stwierdza, że jeśli pobierzemy powtarzające się losowe próbki z populacji i obliczymy średnią wartość każdej próbki, wówczas rozkład średnich z próby będzie w przybliżeniu rozkładem normalnym , nawet jeśli populacja, z której pochodzą próbki, nie jest normalna .

Centralne twierdzenie graniczne stwierdza również, że średnia rozkładu próby będzie równa średniej rozkładu populacji:

x = μ

Centralne twierdzenie graniczne jest przydatne, ponieważ pozwala nam użyć średniej próbki do wyciągnięcia wniosków na temat średniej większej populacji .

Poniższe przykłady pokazują, jak centralne twierdzenie graniczne jest wykorzystywane w różnych sytuacjach w świecie rzeczywistym.

Przykład 1: Ekonomia

Ekonomiści często korzystają z centralnego twierdzenia granicznego, gdy wykorzystują próbki danych do wyciągania wniosków na temat populacji.

Na przykład ekonomista może zebrać prostą losową próbę składającą się z 50 osób w mieście i wykorzystać średni roczny dochód osób w próbie do oszacowania średniego rocznego dochodu osób w całym mieście.

Jeśli ekonomista stwierdzi, że średni roczny dochód osób w próbie wynosi 58 000 dolarów, wówczas jego najlepsze szacunki dotyczące rzeczywistego średniego rocznego dochodu osób w całym mieście wyniosą 58 000 dolarów.

Przykład 2: Biologia

Biolodzy korzystają z centralnego twierdzenia granicznego, ilekroć wykorzystują dane z próbki organizmów do wyciągania wniosków na temat ogólnej populacji organizmów.

Na przykład biolog może zmierzyć wysokość 30 losowo wybranych roślin, a następnie wykorzystać średnią wysokość próbki do oszacowania średniego wzrostu populacji.

Jeśli biolog stwierdzi, że średnia wysokość próbki wszystkich 30 roślin wynosi 10,3 cala, wówczas jego najlepsze szacunki dotyczące średniego wzrostu populacji również będą wynosić 10,3 cala.

Przykład 3: Produkcja

Zakłady produkcyjne często korzystają z centralnego twierdzenia granicznego, aby oszacować, ile produktów wytwarzanych przez fabrykę jest wadliwych.

Przykładowo kierownik fabryki może losowo wybrać 60 produktów wyprodukowanych przez fabrykę w danym dniu i policzyć, ile produktów jest wadliwych. Może wykorzystać proporcję wadliwych produktów w próbce do oszacowania proporcji wszystkich wadliwych produktów wyprodukowanych przez całą fabrykę.

Jeśli stwierdzi, że w próbce 2% produktów jest wadliwych, wówczas jego najlepsze szacunki dotyczące odsetka wadliwych produktów wyprodukowanych przez całą fabrykę również wynoszą 2%.

Przykład 4: Ankiety

Działy kadr często korzystają z centralnego twierdzenia granicznego, wykorzystując ankiety do wyciągania wniosków na temat ogólnego zadowolenia pracowników w firmach.

Na przykład dział HR firmy może losowo wybrać 50 pracowników do wypełnienia ankiety oceniającej ich ogólne zadowolenie w skali od 1 do 10.

Jeśli okaże się, że średni wskaźnik satysfakcji wśród pracowników objętych badaniem wynosi 8,5, to najlepszym oszacowaniem średniego wskaźnika satysfakcji wśród wszystkich pracowników w firmie jest również 8,5.

Przykład 5: Rolnictwo

Agronomowie korzystają z centralnego twierdzenia granicznego, ilekroć wykorzystują dane z próbek do wyciągania wniosków na temat większej populacji.

Na przykład agronom może przetestować nowy nawóz na 15 różnych polach i zmierzyć średni plon z każdego pola.

Jeśli okaże się, że przeciętne pole produkuje 400 funtów pszenicy, wówczas najlepszym oszacowaniem średniego plonu ze wszystkich pól będzie również wyniosło 400 funtów.

Dodatkowe zasoby

Poniższe tutoriale dostarczają dodatkowych informacji na temat centralnego twierdzenia granicznego:

Wprowadzenie do centralnego twierdzenia granicznego
Kalkulator centralnego twierdzenia granicznego
Centralne twierdzenie graniczne: cztery warunki do spełnienia