Co uważa się za niskie odchylenie standardowe?

Odchylenie standardowe służy do pomiaru rozkładu wartości w próbce.

Do obliczenia odchylenia standardowego danej próbki możemy posłużyć się następującym wzorem:

√ Σ(x _i – x _bar ) ² / (n-1)

Złoto:

• Σ: Symbol oznaczający „sumę”
• x _i : ^i-ta wartość próbki
• x _słupek : Oznacza próbkę
• n: Wielkość próbki

Im wyższa wartość odchylenia standardowego, tym bardziej rozproszone są wartości w próbce . I odwrotnie, im niższa wartość odchylenia standardowego, tym bardziej wartości są skupione.

Często zadawane przez uczniów pytanie brzmi: jaka wartość odchylenia standardowego jest uważana za niską?

Odpowiedź: Nie ma wartości progowej określającej „niskie” odchylenie standardowe, ponieważ zależy to od rodzaju danych, z którymi pracujesz.

Rozważmy na przykład następujące scenariusze:

Scenariusz 1: Profesor zbiera dane na temat wyników egzaminów uczniów w swojej klasie i stwierdza, że odchylenie standardowe wyników egzaminu wynosi 7,8.

Scenariusz 2 : Ekonomista mierzy całkowity podatek dochodowy pobierany przez różne kraje na całym świecie i stwierdza, że odchylenie standardowe całkowitego zebranego podatku dochodowego wynosi 1,2 miliona dolarów.

Odchylenie standardowe w Scenariuszu 2 jest znacznie wyższe, ale dzieje się tak tylko dlatego, że wartości zmierzone w Scenariuszu 2 są znacznie wyższe niż te zmierzone w Scenariuszu 1.

Oznacza to, że nie ma jednej liczby, której moglibyśmy użyć do określenia, czy odchylenie standardowe jest „niskie”, czy nie. To całkowicie zależy od sytuacji.

Skorzystaj ze współczynnika zmienności

Jednym ze sposobów ustalenia, czy odchylenie standardowe jest „niskie”, jest porównanie go ze średnią zbioru danych.

Współczynnik zmienności , często w skrócie CV , to sposób pomiaru rozrzutu wartości w zbiorze danych w stosunku do średniej. Oblicza się go w następujący sposób:

CV = s/ x

Złoto:

• s: odchylenie standardowe zbioru danych
• x : średnia ze zbioru danych

Im niższe CV, tym mniejsze odchylenie standardowe od średniej.

Załóżmy na przykład, że profesor zbiera dane na temat wyników egzaminów uczniów i stwierdza, że średni wynik wynosi 80,3, a odchylenie standardowe wyników wynosi 7,8. CV zostanie obliczone w następujący sposób:

• CV: 7,8 / 80,3 = 0,097

Załóżmy, że inny profesor na innym uniwersytecie zbiera dane na temat wyników egzaminów swoich studentów i stwierdza, że średni wynik wynosi 70,3, a odchylenie standardowe wyników wynosi 8,5. CV zostanie obliczone w następujący sposób:

• CV: 8,5 / 90,2 = 0,094

Chociaż odchylenie standardowe wyników egzaminów jest mniejsze w przypadku uczniów pierwszego nauczyciela, współczynnik zmienności jest w rzeczywistości wyższy niż w przypadku wyników egzaminów uczniów drugiego nauczyciela.

Oznacza to, że zróżnicowanie ocen z egzaminów w stosunku do ocen średnich jest większe w przypadku uczniów pierwszego nauczyciela.

Porównanie odchyleń standardowych pomiędzy próbkami

Zamiast klasyfikować odchylenie standardowe jako „niskie” lub nie, często po prostu porównujemy odchylenie standardowe między wieloma próbkami, aby określić, która próbka ma najniższe odchylenie standardowe.

Załóżmy na przykład, że profesor zdaje swoim studentom trzy egzaminy w ciągu semestru. Następnie oblicza odchylenie standardowe wyników każdego egzaminu:

• Przykładowe odchylenie standardowe wyników egzaminu 1: 4,9
• Przykładowe odchylenie standardowe wyników egzaminu 2: 14.4
• Przykładowe odchylenie standardowe wyników egzaminu 3: 2,5

Instruktor widzi, że egzamin 3 miał najniższe odchylenie standardowe wyników spośród trzech egzaminów, co oznacza, że wyniki egzaminu były najbardziej zbliżone do siebie w przypadku tego egzaminu.

Z drugiej strony widzi, że egzamin 2 miał największe odchylenie standardowe, co oznacza, że wyniki tego egzaminu były najbardziej rozproszone.

Dodatkowe zasoby

Odchylenie standardowe i błąd standardowy: jaka jest różnica?
Odchylenie standardowe a rozstęp międzykwartylowy: jaka jest różnica?