Częściowy współczynnik regresji: definicja i przykład

Częściowy współczynnik regresji to nazwa nadana współczynnikom regresji w modelu wielokrotnej regresji liniowej .

Kontrastuje to ze starym „współczynnikiem regresji”, czyli nazwą nadawaną współczynnikowi regresji w prostym modelu regresji liniowej .

Sposób interpretacji współczynnika regresji częściowej jest następujący: Średnia zmianazmiennej odpowiedzi związana ze wzrostem o jedną jednostkę danej zmiennej predykcyjnej, przy założeniu, że wszystkie pozostałe zmienne predykcyjne pozostają stałe.

Poniższy przykład wyjaśnia, jak identyfikować i interpretować współczynniki regresji częściowej w modelu wielokrotnej regresji liniowej.

Przykład: Interpretacja współczynników regresji cząstkowej

Załóżmy, że chcemy wiedzieć, czy liczba godzin spędzonych na nauce i liczba zdanych egzaminów przygotowawczych wpływają na ocenę, jaką student otrzymuje z określonego egzaminu wstępnego na studia.

Aby zbadać tę zależność, możemy dopasować model regresji liniowej, wykorzystując przestudiowane godziny i egzaminy przygotowawcze jako zmienne predykcyjne, a wyniki egzaminów jako zmienną odpowiedzi.

Poniższa tabela regresji przedstawia wynik modelu:

Oto jak interpretować współczynniki regresji częściowej:

Godziny: Za każdą dodatkową godzinę spędzoną na nauce wynik egzaminu wzrasta średnio o 5,56 punktu, przy założeniu, że liczba egzaminów praktycznych pozostaje stała.

Spójrzmy na to z innego punktu widzenia: jeśli Student A i Student B zdają tę samą liczbę egzaminów przygotowawczych, ale Student A uczy się o godzinę dłużej, wówczas Student A powinien uzyskać o 5,56 punktu więcej niż uczeń B.

Egzaminy przygotowawcze: Za każdy dodatkowy zdany egzamin przygotowawczy ocena z egzaminu zmniejsza się średnio o 0,60 punktu, przy założeniu, że liczba godzin nauki pozostaje stała.

Spójrz na to z innego punktu widzenia: jeśli zarówno student A, jak i student B uczą się przez tę samą liczbę godzin, ale student A zdaje dodatkowy egzamin przygotowawczy, wówczas student A powinien uzyskać wynik o 0,60 punktu niższy niż student B.

Wykorzystując współczynniki z wyniku regresji, możemy zapisać oszacowane równanie regresji wielokrotnej liniowej:

Wynik egzaminu = 67,67 + 5,56*(godziny) – 0,60*(egzamin przygotowawczy)

Możemy użyć tego szacunkowego równania regresji do obliczenia oczekiwanego wyniku egzaminu dla studenta na podstawie liczby godzin nauki i liczby egzaminów praktycznych, które zdają.

Przykładowo, student studiujący trzy godziny i przystępujący do egzaminu przygotowawczego powinien otrzymać ocenę 83,75 :

Wynik egzaminu = 67,67 + 5,56*(3) – 0,60*(1) = 83,75

Dodatkowe zasoby

Wprowadzenie do prostej regresji liniowej
Wprowadzenie do wielokrotnej regresji liniowej
Jak czytać i interpretować tabelę regresji