Czy kurtoza może być ujemna?

W statystyce kurtoza służy do opisu kształtu rozkładu prawdopodobieństwa.

W szczególności mówi nam, jak dobrze wartości danych skupiają się w ogonach lub na górze rozkładu.

Kurtoza rozkładu może być ujemna, zerowa lub dodatnia.

Zero Kurtozy

Jeśli rozkład ma kurtozę równą 0, to jest równy rozkładowi normalnemu, który ma kształt dzwonu:

Kurtoza dodatnia

Jeśli rozkład ma dodatnią kurtozę, nazywa się go leptokurtycznym , co oznacza, że ma ostrzejszy szczyt i cięższe ogony w porównaniu z rozkładem normalnym.

Oznacza to po prostu, że mniej wartości danych znajduje się w pobliżu średniej, a więcej wartości danych znajduje się na ogonach.

Najbardziej znanym rozkładem o dodatniej kurtozie jest rozkład t, który ma ostrzejszy pik i cięższe ogony w porównaniu z rozkładem normalnym.

Kurtoza ujemna

Jeśli rozkład ma ujemną kurtozę, nazywa się go platykurtycznym , co oznacza, że ma bardziej płaski szczyt i cieńsze ogony w porównaniu z rozkładem normalnym.

Oznacza to po prostu, że więcej wartości danych znajduje się w pobliżu średniej, a mniej wartości danych znajduje się na ogonach.

Skrajnym przykładem rozkładu wykazującego ujemną kurtozę jest rozkład jednostajny , który nie ma pików i jest rozkładem całkowicie płaskim.

Kiedy stosować pochlebstwa w praktyce

W praktyce często mierzymy kurtozę rozkładu w eksploracyjnej fazie analizy, kiedy po prostu staramy się lepiej zrozumieć dane.

Jeśli więc zobaczymy, że kurtoza jest dodatnia, wiemy, że pracujemy z rozkładem, który ma mniej wartości danych zlokalizowanych w pobliżu środka i więcej wartości danych rozmieszczonych wzdłuż ogonów.

I odwrotnie, jeśli zobaczymy, że kurtoza jest ujemna, wiemy, że pracujemy z rozkładem, który ma więcej wartości danych zlokalizowanych blisko środka i mniej wartości danych w ogonach.

Dodatkowe zasoby

Aby znaleźć skośność i kurtozę danego rozkładu, możesz wprowadzić surowe wartości danych do tego kalkulatora skośności i kurtozy , który wskaże zarówno skośność, jak i kurtozę rozkładu.

Jednym z najpopularniejszych testów statystycznych stosowanych do określenia, czy dany rozkład wykazuje skośność i kurtozę odpowiadającą rozkładowi normalnemu, jest test Jarque’a Bera .

Khan Academy ma także niezłą serię filmów opisujących, jak klasyfikować kształty rozkładu.