Przewodnik po dnorm, pnorm, qnorm i rnorm w r

Rozkład normalny jest najczęściej używanym rozkładem w statystyce. W tym samouczku wyjaśniono, jak używać rozkładu normalnego w języku R przy użyciu funkcji dnorm , pnorm , rnorm i qnorm .

okropne

Funkcja dnorm zwraca wartość funkcji gęstości prawdopodobieństwa (pdf) rozkładu normalnego, biorąc pod uwagę pewną zmienną losową x , średnią populacji μ i odchylenie standardowe populacji σ . Składnia używania dnorm jest następująca:

dnorm(x, średnia, sd)

Poniższy kod demonstruje kilka przykładów dnorm w akcji:

 #find the value of the standard normal distribution pdf at x=0
dnorm(x=0, mean=0, sd=1)
#[1]0.3989423

#by default, R uses mean=0 and sd=1
dnorm(x=0)
#[1]0.3989423

#find the value of the normal distribution pdf at x=10 with mean=20 and sd=5
dnorm(x=10, mean=20, sd=5)
#[1]0.01079819

Zazwyczaj, próbując rozwiązać pytania dotyczące prawdopodobieństwa przy użyciu rozkładu normalnego, często używasz pnorm zamiast dnorm . Przydatnym zastosowaniem dnorm jest jednak utworzenie wykresu rozkładu normalnego w R. Poniższy kod ilustruje, jak to zrobić:

 #Create a sequence of 100 equally spaced numbers between -4 and 4
x <- seq(-4, 4, length=100)

#create a vector of values that shows the height of the probability distribution
#for each value in x
y <- dnorm(x)

#plot x and y as a scatterplot with connected lines (type = "l") and add
#an x-axis with custom labels
plot(x,y, type = "l", lwd = 2, axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")
axis(1, at = -3:3, labels = c("-3s", "-2s", "-1s", "mean", "1s", "2s", "3s"))

Generuje to następujący wykres:

norma

Funkcja pnorm zwraca wartość funkcji gęstości skumulowanej (cdf) rozkładu normalnego, biorąc pod uwagę pewną zmienną losową q , średnią populacji μ i odchylenie standardowe populacji σ . Składnia używania pnorm jest następująca:

pnorm(q, średnia, sd)

Mówiąc najprościej, pnorm zwraca obszar na lewo od danej wartości x w rozkładzie normalnym. Jeśli interesuje Cię obszar na prawo od danej wartości q , możesz po prostu dodać argument less.tail = FALSE

pnorm(q, średnia, sd, niższa.ogon = FAŁSZ)

Poniższe przykłady ilustrują, jak rozwiązać niektóre pytania dotyczące prawdopodobieństwa za pomocą pnorm.

Przykład 1: Załóżmy, że wzrost mężczyzn w pewnej szkole ma rozkład normalny ze średnią $\mu =\; 70\; cali\; i$ odchyleniem standardowym $\sigma \; =\; 2\; cale.$ $Jaki\; procent\; mężczyzn\; w\; tej\; szkole\; ma\; w\; przybliżeniu\; ponad\; 74\; cale\; wzrostu?$

 #find percentage of males that are taller than 74 inches in a population with
#mean = 70 and sd = 2
pnorm(74, mean=70, sd=2, lower.tail=FALSE)

# [1]0.02275013

W tej szkole 2275% mężczyzn ma ponad 74 cale wzrostu.

Przykład 2: Załóżmy, że masa pewnego gatunku wydry ma rozkład normalny ze średnią $\mu =\; 30\; funtów\; i$ odchyleniem standardowym $\sigma \; =\; 5\; funtów.\; Jaki\; procent\; wydr\; tego\; gatunku\; w\; przybliżeniu\; waży\; mniej\; niż\; 22\; funty?$

 #find percentage of otters that weight less than 22 lbs in a population with
#mean = 30 and sd = 5
pnorm(22, mean=30, sd=5)

# [1]0.05479929

Około 5,4799% tego gatunku wydry waży mniej niż 22 funty.

Przykład 3: Załóżmy, że wysokość roślin w pewnym regionie ma rozkład normalny ze średnią $\mu =\; 13\; cali\; i$ odchyleniem standardowym $\sigma \; =\; 2\; cale.\; Jaki\; procent\; roślin\; w\; tym\; regionie\; ma\; w\; przybliżeniu\; wysokość\; od\; 10\; do\; 14\; cali?$

 #find percentage of plants that are less than 14 inches tall, then subtract the
#percentage of plants that are less than 10 inches tall, based on a population
#with mean = 13 and sd = 2
pnorm(14, mean=13, sd=2) - pnorm(10, mean=13, sd=2)

# [1]0.6246553

Około 62,4655% roślin w tym regionie ma wysokość od 10 do 14 cali.

qnorma

Funkcja qnorm zwraca wartość odwrotnej funkcji gęstości skumulowanej (cdf) rozkładu normalnego, biorąc pod uwagę pewną zmienną losową p , średnią populacji μ i odchylenie standardowe populacji σ . Składnia użycia qnorm jest następująca:

qnorm (p, średnia, sd)

Mówiąc prościej, możesz użyć qnorm , aby dowiedzieć się, jaki jest wynik Z p-tego ^kwantyla rozkładu normalnego.

Poniższy kod demonstruje kilka przykładów qnorm w akcji:

 #find the Z-score of the 99th quantile of the standard normal distribution 
qnorm(.99, mean=0, sd=1)
#[1]2.326348

#by default, R uses mean=0 and sd=1
qnorm(.99)
#[1]2.326348

#find the Z-score of the 95th quantile of the standard normal distribution
qnorm(.95)
#[1]1.644854

#find the Z-score of the 10th quantile of the standard normal distribution
qnorm(.10)
#[1]-1.281552

rnorm

Funkcja rnorm generuje wektor zmiennych losowych o rozkładzie normalnym, mając długość wektora n , średnią populacji μ i odchylenie standardowe populacji σ . Składnia używania rnorm jest następująca:

rnorm(n, średnia, sd)

Poniższy kod demonstruje kilka przykładów rnorm w akcji:

 #generate a vector of 5 normally distributed random variables with mean=10 and sd=2
five <- rnorm(5, mean = 10, sd = 2)
five
# [1] 10.658117 8.613495 10.561760 11.123492 10.802768

#generate a vector of 1000 normally distributed random variables with mean=50 and sd=5
narrowDistribution <- rnorm(1000, mean = 50, sd = 15)

#generate a vector of 1000 normally distributed random variables with mean=50 and sd=25
wideDistribution <- rnorm(1000, mean = 50, sd = 25)

#generate two histograms to view these two distributions side by side, specify
#50 bars in histogram and x-axis limits of -50 to 150
par(mfrow=c(1, 2)) #one row, two columns
hist(narrowDistribution, breaks=50, xlim=c(-50, 150))
hist(wideDistribution, breaks=50, xlim=c(-50, 150))

Generuje to następujące histogramy:

Zwróć uwagę, że szeroka dystrybucja jest znacznie szersza niż wąska dystrybucja. Rzeczywiście określiliśmy, że odchylenie standardowe w szerokim rozkładzie wynosiło 25, w porównaniu z zaledwie 15 w wąskim rozkładzie. Należy również zauważyć, że oba histogramy są wyśrodkowane wokół średniej 50.