Pozytywna asymetria

Przez Benjamin Anderson 5 sierpnia, 2023 Statystyka 0 komentarzy

W tym artykule wyjaśniono, czym jest dodatnia skośność w statystykach. Znajdziesz więc przykład dodatnio skośnego rozkładu prawdopodobieństwa i sposób ustalenia, czy rozkład jest dodatnio skośny.

Co to jest dodatnia asymetria?

W statystyce dodatnie odchylenie jest cechą rozkładów prawdopodobieństwa, których prawy ogon jest na wykresie dłuższy niż lewy.

Oznacza to, że rozkład dodatnio skośny oznacza, że ma więcej różnych wartości na prawo od średniej.

Chociaż definicja dodatniej skośności wydaje się subiektywna, istnieje kilka wzorów pozwalających określić, kiedy skośność rozkładu jest dodatnia. Poniżej zobaczymy, jak obliczana jest asymetria lub symetria funkcji prawdopodobieństwa.

Przykład dodatniej asymetrii

Aby w pełni zrozumieć znaczenie dodatniego skosu, w tej sekcji przedstawiono przykład rozkładu z dodatnim skośnym :

Krzywa ma dodatnią asymetrię, ponieważ na prawo od średniej znajduje się znacznie więcej wartości niż na lewo. Jak widać na wykresie, słupek pokazany na zielono jest znacznie większy niż słupek pomarańczowy.

Inne rodzaje asymetrii

Oprócz asymetrii dodatniej należy zauważyć, że w statystyce występują inne rodzaje asymetrii. Krzywa prawdopodobieństwa może być również ujemnie pochylona lub nawet dokładnie symetryczna.

Asymetria dodatnia : ogon rozkładu wydłuża się w prawo, co oznacza, że na prawo od średniej znajduje się więcej różnych wartości.
Ujemna skośność : ogon rozkładu wydłuża się w lewo, to znaczy, że na lewo od średniej znajduje się więcej różnych wartości.
Symetria : Rozkład ma taką samą liczbę wartości po lewej i prawej stronie średniej.

Jak poznać, czy jest to asymetria dodatnia

Tradycyjnie wyjaśnia się, że jeśli średnia jest większa od mediany, wówczas rozkład jest dodatnio skośny. Jednak ta właściwość nie zawsze jest spełniona. Aby więc określić skośność rozkładu, należy obliczyć współczynnik skośności Fishera.

Współczynnik asymetrii Fishera oblicza się ze wzoru:

$\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]$

Lub odpowiednik:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

Złoto

$E$

To matematyczna nadzieja ,

$\mu$

średnia arytmetyczna i

$\sigma$

odchylenie standardowe .

Znak współczynnika Fishera pozwala określić asymetrię rozkładu:

Jeśli współczynnik skośności Fishera jest dodatni, rozkład jest dodatnio skośny.
Jeżeli współczynnik skośności Fishera jest ujemny, rozkład jest ujemnie skośny.
Jeśli rozkład jest symetryczny, współczynnik skośności Fishera jest równy zero (odwrotność nie jest prawdą).

o autorze

Dr Benjamin Anderson

Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej