Jak obliczyć średnią wielką w anova (z przykładem)
W statystyce jednoczynnikową analizę ANOVA stosuje się do porównania średnich trzech lub większej liczby niezależnych grup w celu ustalenia, czy istnieje statystycznie istotna różnica między średnimi odpowiedniej populacji.
Metryką, którą zawsze obliczamy, stosując ANOVA, jest średnia wielka , która reprezentuje średnią wartość wszystkich obserwacji w zbiorze danych.
Oblicza się go w następujący sposób:
Średnia ogólna = Σx i /n
Złoto:
- x i : i -ta obserwacja w zbiorze danych
- n : Całkowita liczba obserwacji w zbiorze danych
Średnia wielka jest ważna, ponieważ jest używana we wzorze do obliczenia całkowitej sumy kwadratów, co jest ważną wartością, która trafia do końcowej tabeli ANOVA.
Poniższy przykład pokazuje, jak w praktyce obliczyć średnią wielką ANOVA.
Przykład: Obliczanie średniej ogólnej w ANOVA
Załóżmy, że chcemy wiedzieć, czy trzy różne programy przygotowujące do testów prowadzą do różnych średnich wyników na danym egzaminie. Aby to przetestować, rekrutujemy 30 studentów do udziału w badaniu i dzielimy ich na trzy grupy.
Uczniowie w każdej grupie są losowo przydzielani do korzystania z jednego z trzech programów przygotowujących do testu przez jeden miesiąc w celu przygotowania się do egzaminu. Pod koniec miesiąca wszyscy uczniowie przystępują do tego samego egzaminu.
Poniżej wyniki egzaminów dla poszczególnych grup:
Aby obliczyć średnią ogólną tego zbioru danych, po prostu dodajemy wszystkie obserwacje, a następnie dzielimy przez całkowitą liczbę obserwacji:
Ogólna średnia: (85 + 86 + 88 + 75 + 78 + 94 + 98 + 79 + 71 + 80 + 91 + 92 + 93 + 85 + 87 + 84 + 82 + 88 + 95 + 96 + 79 + 78 + 88 + 94 + 92 + 85 + 83 + 85 + 82 + 81) / 30 = 85,8 .
Ogólna średnia wynosi 85,8. Stanowi to średni wynik egzaminu uzyskany przez 30 uczniów.
Należy pamiętać, że wartość ta niekoniecznie będzie odpowiadać średnim wartościom poszczególnych grup.
Na przykład, jeśli obliczymy średnią dla każdej grupy uczniów, odkryjemy, że żadna średnia grupowa w rzeczywistości nie odpowiada średniej ogólnej (lub średniej „ogólnej”):
Tę średnią wielką wykorzystuje się następnie we wzorze do obliczenia całkowitej sumy kwadratów , która jest obliczana jako suma kwadratów odchyleń pomiędzy każdą indywidualną obserwacją a średnią wielką:
Całkowita suma kwadratów: (85 – 85,8) 2 + (86 – 85,8) 2 + (88 – 85,8) 2 + . . . + (82 – 85,8) 2 + (81 – 85,8) 2 = 1292,8 .
Wartość ta jest następnie opcjonalnie wykorzystywana w końcowej tabeli ANOVA:
| Źródło | Suma kwadratów (SS) | zm | Średnie kwadraty (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| Leczenie | 192.2 | 2 | 96.1 | 2358 |
| Błąd | 1100,6 | 27 | 40,8 | |
| Całkowity | 1292,8 | 29 |
Powiązane: Jak interpretować wartość F i wartość P w ANOVA
Dobra wiadomość jest taka, że rzadko będziesz musiał ręcznie obliczać średnią wielką ANOVA, ponieważ większość programów statystycznych może to zrobić za Ciebie.
Jednakże dobrze jest wiedzieć, w jaki sposób obliczana jest średnia wielka i jak jest ona faktycznie wykorzystywana w tabeli ANOVA.
Dodatkowe zasoby
Poniższe samouczki wyjaśniają, jak w praktyce przeprowadzić jednokierunkową ANOVA:
Jak ręcznie wykonać jednokierunkową ANOVA
Jak wykonać jednokierunkową ANOVA w programie Excel
Jak wykonać jednokierunkową ANOVA w R
o autorze
Dr Benjamin Anderson
Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej