Dwukierunkowa anova: definicja, wzór i przykład

Dwukierunkową ANOVA („analizę wariancji”) stosuje się w celu ustalenia, czy istnieje statystycznie istotna różnica między średnimi z trzech lub większej liczby niezależnych grup przypisanych do dwóch zmiennych (czasami nazywanych „czynnikami”).

W tym samouczku wyjaśniono następujące kwestie:

• Kiedy stosować dwukierunkową ANOVA.
• Założenia, które należy spełnić, aby przeprowadzić dwukierunkową analizę ANOVA.
• Przykład wykonania dwukierunkowej analizy ANOVA.

Kiedy stosować dwukierunkową ANOVA

Dwuczynnikowej analizy ANOVA należy używać, jeśli chcesz wiedzieć, jak dwa czynniki wpływają na zmienną odpowiedzi i czy istnieje efekt interakcji między tymi dwoma czynnikami na zmienną odpowiedzi.

Załóżmy na przykład, że botanik chce zbadać, jak ekspozycja na słońce i częstotliwość podlewania wpływają na wzrost roślin. Sadzi 40 nasion i pozwala im rosnąć przez dwa miesiące w różnych warunkach nasłonecznienia i częstotliwości podlewania. Po dwóch miesiącach rejestruje wysokość każdej rośliny.

W tym przypadku mamy następujące zmienne:

• Zmienna odpowiedzi: wzrost roślin
• Czynniki: ekspozycja na słońce, częstotliwość podlewania

A my chcielibyśmy odpowiedzieć na następujące pytania:

• Czy ekspozycja na słońce wpływa na wzrost roślin?
• Czy częstotliwość podlewania wpływa na wzrost roślin?
• Czy istnieje efekt interakcji pomiędzy ekspozycją na słońce a częstotliwością podlewania? (przykładowo wpływ nasłonecznienia na rośliny zależy od częstotliwości podlewania)

Do tej analizy użylibyśmy dwuczynnikowej analizy ANOVA, ponieważ mamy dwa czynniki. Gdybyśmy zamiast tego chcieli wiedzieć, jak bardzo częstotliwość podlewania wpływa na wzrost roślin, użylibyśmy jednokierunkowej analizy ANOVA, ponieważ pracowalibyśmy tylko z jednym czynnikiem.

Założenia dwukierunkowej ANOVA

Aby wyniki dwuczynnikowej analizy ANOVA były ważne, muszą zostać spełnione następujące założenia:

1. Normalność – zmienna odpowiedzi ma w przybliżeniu rozkład normalny dla każdej grupy.

2. Równe wariancje – wariancje dla każdej grupy powinny być w przybliżeniu równe.

3. Niezależność – obserwacje w obrębie każdej grupy są od siebie niezależne, a obserwacje w obrębie grup uzyskano w drodze losowego doboru próby.

Dwukierunkowa ANOVA: przykład

Botanik chce wiedzieć, czy na wzrost roślin wpływa ekspozycja na światło słoneczne i częstotliwość podlewania. Sadzi 40 nasion i pozwala im rosnąć przez dwa miesiące w różnych warunkach nasłonecznienia i częstotliwości podlewania. Po dwóch miesiącach rejestruje wysokość każdej rośliny. Wyniki przedstawiono poniżej:

W powyższej tabeli widzimy, że w każdej kombinacji warunków hodowano pięć roślin.

Na przykład pięć roślin uprawiano przy codziennym podlewaniu i bez światła słonecznego, a ich wysokość po dwóch miesiącach wynosiła 4,8 cala, 4,4 cala, 3,2 cala, 3,9 cala i 4,4 cala:

Wykonuje dwuczynnikową analizę ANOVA w Excelu i otrzymuje następujący wynik:

Ostatnia tabela przedstawia wynik dwuczynnikowej analizy ANOVA. Możemy zaobserwować, co następuje:

• Wartość p dla interakcji pomiędzy częstotliwością podlewania a ekspozycją na słońce wyniosła 0,310898 . Nie jest to statystycznie istotne na poziomie alfa 0,05.
• Wartość p dla częstotliwości nawadniania wyniosła 0,975975 . Nie jest to statystycznie istotne na poziomie alfa 0,05.
• Wartość p dla ekspozycji na słońce wyniosła 3,9E-8 (0,000000039) . Jest to statystycznie istotne na poziomie alfa 0,05.

Wyniki te wskazują, że ekspozycja na słońce jest jedynym czynnikiem mającym statystycznie istotny wpływ na wysokość roślin.

A ponieważ nie ma efektu interakcji, wpływ ekspozycji na słońce jest stały na każdym poziomie częstotliwości podlewania.

Mówiąc najprościej, to, czy roślina jest podlewana codziennie, czy co tydzień, nie ma wpływu na wpływ ekspozycji na słońce na roślinę.

Dodatkowe zasoby

Poniższe artykuły wyjaśniają, jak przeprowadzić dwuczynnikową analizę ANOVA przy użyciu różnych programów statystycznych:

Jak wykonać dwukierunkową ANOVA w programie Excel
Jak wykonać dwukierunkową ANOVA w R
Jak wykonać dwukierunkową ANOVA w Pythonie
Jak przeprowadzić dwukierunkową ANOVA w SPSS
Jak wykonać dwukierunkową ANOVA w Stata