Dwukierunkowe testowanie hipotez: 3 przykładowe problemy

W statystyce testujemy hipotezy , aby określić, czy stwierdzenie dotyczące parametru populacji jest prawdziwe, czy nie.

Ilekroć przeprowadzamy test hipotezy, zawsze piszemy hipotezę zerową i hipotezę alternatywną, które przyjmują następujące formy:

H ₀ (hipoteza zerowa): parametr populacji = ≤, ≥ pewna wartość

H _A (hipoteza alternatywna): parametr populacji <, >, ≠ pewna wartość

Istnieją dwa rodzaje testowania hipotez:

• Test jednostronny : hipoteza alternatywna zawiera znak < lub >
• Test dwustronny : hipoteza alternatywna zawiera znak ≠

W teście dwustronnym hipoteza alternatywna zawsze zawiera inny znak ( ≠ ).

Oznacza to, że testujemy, czy dany efekt istnieje, czy jest on pozytywny, czy negatywny.

Przejrzyj poniższe przykładowe problemy, aby lepiej zrozumieć testowanie dwustronne.

Przykład 1: Widżety fabryczne

Załóżmy, że średnia waga pewnego gadżetu produkowanego w fabryce wynosi 20 gramów. Inżynier uważa jednak, że dzięki nowej metodzie można wyprodukować widżety o wadze poniżej 20 gramów.

Aby to sprawdzić, może przeprowadzić jednostronny test hipotez z następującymi hipotezami zerowymi i alternatywnymi:

• H ₀ (hipoteza zerowa): μ = 20 gramów
• _HA (hipoteza alternatywna): μ ≠ 20 gramów

Jest to przykład dwustronnego testowania hipotezy, ponieważ hipoteza alternatywna zawiera inny znak „≠”. Inżynier uważa, że nowa metoda wpłynie na wagę widżetów, ale nie precyzuje, czy doprowadzi to do zwiększenia, czy zmniejszenia średniej wagi.

Aby to przetestować, używa nowej metody do stworzenia 20 widżetów i otrzymuje następujące informacje:

• n = 20 widżetów
• x = 19,8 grama
• s = 3,1 grama

Podstawiając te wartości dokalkulatora testu t dla jednej próby , otrzymujemy następujące wyniki:

• Statystyka testu t: -0,288525
• Dwustronna wartość p: 0,776

Ponieważ wartość p jest nie mniejsza niż 0,05, inżynier nie może odrzucić hipotezy zerowej.

Nie ma wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że rzeczywista średnia waga widżetów wytwarzanych nową metodą różni się od 20 gramów.

Przykład 2: Wzrost roślin

Załóżmy, że wykazano, że standardowy nawóz powoduje, że gatunek rośliny rośnie średnio o 10 cali. Jednak jeden z botaników uważa, że nowy nawóz powoduje, że ten gatunek rośliny rośnie średnio o wysokość różną od 10 cali.

Aby to sprawdzić, może przeprowadzić jednostronny test hipotez z następującymi hipotezami zerowymi i alternatywnymi:

• H ₀ (hipoteza zerowa): μ = 10 cali
• _HA (hipoteza alternatywna): μ ≠ 10 cali

Jest to przykład dwustronnego testowania hipotezy, ponieważ hipoteza alternatywna zawiera inny znak „≠”. Botanik szacuje, że nowy nawóz będzie miał wpływ na wzrost roślin, ale nie precyzuje, czy spowoduje zwiększenie, czy zmniejszenie średniego wzrostu.

Aby sprawdzić to twierdzenie, stosuje nowy nawóz na prostą losową próbkę 15 roślin i uzyskuje następujące informacje:

• n = 15 roślin
• x = 11,4 cala
• s = 2,5 cala

Podstawiając te wartości dokalkulatora testu t dla jednej próby , otrzymujemy następujące wyniki:

• statystyka testu t: 2,1689
• Dwustronna wartość p: 0,0478

Ponieważ wartość p jest mniejsza niż 0,05, botanik odrzuca hipotezę zerową.

Ma wystarczające dowody, aby stwierdzić, że nowy nawóz powoduje średni wzrost o 10 cali.

Przykład 3: Metoda badania

Profesor uważa, że określona technika uczenia się będzie miała wpływ na średnią ocen, jaką jej uczniowie uzyskują na danym egzaminie, ale nie jest pewna, czy wpłynie to na wzrost, czy na obniżenie średniej ocen, która obecnie wynosi 82.

Aby to sprawdzić, pozwala każdemu uczniowi stosować tę technikę nauki przez miesiąc przed egzaminem, a następnie każdemu z nich przeprowadza ten sam egzamin.

Następnie przeprowadza test hipotez, korzystając z następujących hipotez:

• _H0 : µ = 82
• H _A : μ ≠ 82

Jest to przykład dwustronnego testowania hipotezy, ponieważ hipoteza alternatywna zawiera inny znak „≠”. Profesor uważa, że technika studiowania będzie miała wpływ na średnią ocen na egzaminie, nie precyzuje jednak, czy spowoduje to podwyższenie, czy obniżenie średniej oceny.

Aby sprawdzić tę tezę, profesor prosi 25 studentów, aby skorzystali z nowej metody nauki, a następnie przystąpili do egzaminu. Gromadzi następujące dane na temat wyników egzaminów tej próby uczniów:

• n= 25
• x = 85
• s = 4,1

Podstawiając te wartości dokalkulatora testu t dla jednej próby , otrzymujemy następujące wyniki:

• Statystyka testu t: 3,6586
• Dwustronna wartość p: 0,0012

Ponieważ wartość p jest mniejsza niż 0,05, profesor odrzuca hipotezę zerową.

Ma wystarczające dowody, aby stwierdzić, że nowa metoda badania daje wyniki egzaminów ze średnim wynikiem różnym od 82.

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki zawierają dodatkowe informacje na temat testowania hipotez:

Wprowadzenie do testowania hipotez
Co to jest hipoteza kierunkowa?
Kiedy odrzucić hipotezę zerową?