Rozkład asymetryczny

Przez Benjamin Anderson 5 sierpnia, 2023 Statystyka 0 komentarzy

W tym artykule wyjaśniono, czym są rozkłady skośne. Znajdziesz przykłady rozkładów skośnych, a także sposoby obliczania skośności rozkładu.

Co to jest rozkład skośny?

W statystyce rozkład skośny to taki, który ma inną liczbę wartości po lewej stronie średniej niż liczba wartości po prawej stronie średniej. Innymi słowy, rozkład asymetryczny to taki, który ma asymetrię w swojej graficznej reprezentacji.

Istnieją dwa rodzaje rozkładów asymetrycznych :

Rozkład dodatnio skośny : Rozkład ma więcej różnych wartości na prawo od średniej niż na lewo.
Ujemnie skośny rozkład : Rozkład ma więcej różnych wartości po lewej stronie średniej niż po prawej stronie.

Na przykład rozkład wykładniczy jest rozkładem asymetrycznym.

Przykłady rozkładów skośnych

Teraz, gdy znamy już definicję rozkładu skośnego, spójrzmy na kilka przykładów, aby w pełni zrozumieć tę koncepcję.

W poniższym przykładzie widać dodatnio skośny rozkład, ponieważ prawy ogon jest większy niż lewy. Innymi słowy, rozkład ma więcej wartości na prawo od średniej niż na lewo.

Z drugiej strony poniżej znajduje się przykład rozkładu ujemnie skośnego. Rozkład ten ma ujemną skośność, ponieważ ma więcej wartości na lewo od średniej niż na prawo.

Dodatkowo należy pamiętać, że istnieją również rozkłady symetryczne. Kliknij poniższy link, aby zobaczyć przykłady rozkładów symetrycznych:

➤ Zobacz: rozkład symetryczny

Jak sprawdzić, czy rozkład jest przekrzywiony

Tradycyjnie wyjaśniano, że skośność rozkładu można określić na podstawie relacji między jego średnią a medianą. Jednak ta właściwość nie zawsze jest prawdziwa. Dlatego należy obliczyć współczynnik skośności, aby wiedzieć, jak wygląda krzywa rozkładu.

Zatem, aby określić, czy rozkład jest symetryczny, czy nie, należy obliczyć współczynnik asymetrii Pearsona, którego wzór jest następujący:

$A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}$

Złoto

$A_p$

jest współczynnikiem Pearsona,

$\mu$

średnia arytmetyczna,

$Mo$

moda (statystyki) i

$\sigma$

odchylenie standardowe.

Zatem w zależności od znaku współczynnika asymetrii Pearsona rozkład będzie symetryczny lub asymetryczny:

Jeśli współczynnik skośności Pearsona jest dodatni, oznacza to, że rozkład jest dodatnio skośny.
Jeżeli współczynnik skośności Pearsona jest ujemny, oznacza to, że rozkład jest ujemnie skośny.
Jeśli współczynnik skośności Pearsona wynosi zero, oznacza to, że rozkład jest symetryczny.

Jednakże współczynnik Pearsona można obliczyć tylko wtedy, gdy rozkład jest jednomodalny, w przeciwnym razie należy zastosować współczynnik asymetrii Fishera, którego wzór wygląda następująco:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

Złoto

$\mu$

średnia arytmetyczna,

$\sigma$

odchylenie standardowe i

$N$

całkowita liczba danych.

Interpretacja współczynnika asymetrii Fishera jest identyczna ze współczynnikiem Pearsona: jeśli jest dodatni, oznacza to, że rozkład jest dodatnio asymetryczny, jeśli jest ujemny, rozkład jest ujemnie asymetryczny, a jeśli wynosi zero, oznacza to, że rozkład jest symetryczny.

o autorze

Dr Benjamin Anderson

Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej

Co to jest rozkład skośny?

Przykłady rozkładów skośnych

Jak sprawdzić, czy rozkład jest przekrzywiony

o autorze

Dr Benjamin Anderson

Dodaj komentarz