Co to jest dystrybucja jednomodalna? (definicja – przykład)

Rozkład jednomodalny to rozkład prawdopodobieństwa z wyraźnym pikiem.

Kontrastuje to z rozkładem bimodalnym , który ma dwa wyraźne piki:

Kontrastuje to również z rozkładem multimodalnym , który ma dwa lub więcej pików:

Uwaga: dystrybucja bimodalna jest specyficznym typem dystrybucji multimodalnej.

Przykłady rozkładów jednomodalnych

Oto kilka przykładów rozkładów jednomodalnych w praktyce.

Przykład 1: Masa urodzeniowa dzieci

Powszechnie wiadomo, że rozkład masy noworodków jest rozkładem jednomodalnym, średnio około 7,5 funta. Jeśli utworzymy histogram masy ciała dzieci, zobaczymy „szczyt” przy 7,5 funta, przy czym niektóre dzieci będą ważyć więcej, a inne mniej.

Przykład 2: Wyniki ACT

Średni wynik ACT uczniów szkół średnich w Stanach Zjednoczonych wynosi około 21, przy czym niektórzy uczniowie uzyskują niższe, a inni wyższe wyniki. Jeśli utworzymy histogram wyników ACT dla wszystkich uczniów w Stanach Zjednoczonych, zobaczymy pojedynczy „szczyt” w wieku 21 lat, z wyższymi wynikami dla niektórych uczniów i niższymi dla innych.

Przykład 3: rozmiary butów

Rozkład rozmiarów butów męskich jest rozkładem jednomodalnym ze „szczytem” w okolicach 10. Jeśli utworzymy histogram wszystkich rozmiarów butów męskich, zobaczymy pojedynczy szczyt przy 10, przy czym niektórzy mężczyźni będą nosić większy rozmiar buta, a inni większy rozmiar. mniejszy rozmiar.

Rozkłady unimodalne w statystyce

Wszystkie poniższe rozkłady prawdopodobieństwa w statystyce są rozkładami jednomodalnymi:

Rozkład normalny

Dystrybucja t

Równomierna dystrybucja

Rozkład Cauchy’ego

Należy zauważyć, że każdy z tych rozkładów ma pojedynczy wyraźny pik.

Jak analizować rozkłady jednomodalne

Często opisujemy rozkłady jednomodalne za pomocą trzech różnych miar tendencji centralnej :

• Średnia : Wartość średnia
• Mediana : Wartość mediana
• Tryb : Wartość, która pojawia się najczęściej

W zależności od asymetrii rozkładu te trzy pomiary można znaleźć w różnych miejscach.

Rozkład lewoskośny: Średnia < Mediana < Tryb

W rozkładzie skośnym w lewo średnia jest mniejsza niż mediana.

Rozkład prawoskrętny: Tryb < Mediana < Średnia

W rozkładzie prawoskośnym średnia jest większa od mediany.

Brak odchyleń: średnia = mediana = tryb

W rozkładzie symetrycznym średnia, mediana i moda są równe.

Dodatkowe zasoby

Rozkłady skośne w lewo lub w prawo
Rozkłady symetryczne: definicja + przykłady