Jak obliczyć statystyki dźwigni w r

W statystyce obserwację uważa się za wartość odstającą , jeśli jej wartość dla zmiennej odpowiedzi jest znacznie większa niż pozostałych obserwacji w zbiorze danych.

Podobnie obserwację uważa się za o dużej dźwigni , jeśli ma jedną lub więcej wartości zmiennych predykcyjnych, które są znacznie bardziej ekstremalne w porównaniu z resztą obserwacji w zbiorze danych.

Jednym z pierwszych kroków w każdym rodzaju analizy jest przyjrzenie się bliżej obserwacjom, które mają dużą dźwignię, ponieważ mogą mieć duży wpływ na wyniki danego modelu.

W tym samouczku przedstawiono krok po kroku przykład obliczania i wizualizacji dźwigni dla każdej obserwacji w modelu w języku R.

Krok 1: Utwórz model regresji

Najpierw utworzymy model regresji liniowej wielokrotnej , korzystając ze zbioru danych mtcars wbudowanego w R:

 #load the dataset
data(mtcars)

#fit a regression model
model <- lm(mpg~disp+hp, data=mtcars)

#view model summary
summary(model)

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 30.735904 1.331566 23.083 < 2nd-16 ***
available -0.030346 0.007405 -4.098 0.000306 ***
hp -0.024840 0.013385 -1.856 0.073679 .  
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.127 on 29 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7482, Adjusted R-squared: 0.7309 
F-statistic: 43.09 on 2 and 29 DF, p-value: 2.062e-09

Krok 2: Oblicz dźwignię dla każdej obserwacji

Następnie użyjemy funkcji hatvalues() do obliczenia dźwigni dla każdej obserwacji w modelu:

 #calculate leverage for each observation in the model
hats <- as . data . frame (hatvalues(model))

#display leverage stats for each observation
hats

                    hatvalues(model)
Mazda RX4 0.04235795
Mazda RX4 Wag 0.04235795
Datsun 710 0.06287776
Hornet 4 Drive 0.07614472
Hornet Sportabout 0.08097817
Valiant 0.05945972
Duster 360 0.09828955
Merc 240D 0.08816960
Merc 230 0.05102253
Merc 280 0.03990060
Merc 280C 0.03990060
Merc 450SE 0.03890159
Merc 450SL 0.03890159
Merc 450SLC 0.03890159
Cadillac Fleetwood 0.19443875
Lincoln Continental 0.16042361
Chrysler Imperial 0.12447530
Fiat 128 0.08346304
Honda Civic 0.09493784
Toyota Corolla 0.08732818
Toyota Corona 0.05697867
Dodge Challenger 0.06954069
AMC Javelin 0.05767659
Camaro Z28 0.10011654
Pontiac Firebird 0.12979822
Fiat X1-9 0.08334018
Porsche 914-2 0.05785170
Lotus Europa 0.08193899
Ford Pantera L 0.13831817
Ferrari Dino 0.12608583
Maserati Bora 0.49663919
Volvo 142E 0.05848459

Zazwyczaj przyglądamy się bliżej obserwacjom z wartością dźwigni większą niż 2.

Prostym sposobem na osiągnięcie tego jest posortowanie obserwacji na podstawie ich wartości dźwigni, w kolejności malejącej:

 #sort observations by leverage, descending
hats[ order (-hats[' hatvalues(model) ']), ]

 [1] 0.49663919 0.19443875 0.16042361 0.13831817 0.12979822 0.12608583
 [7] 0.12447530 0.10011654 0.09828955 0.09493784 0.08816960 0.08732818
[13] 0.08346304 0.08334018 0.08193899 0.08097817 0.07614472 0.06954069
[19] 0.06287776 0.05945972 0.05848459 0.05785170 0.05767659 0.05697867
[25] 0.05102253 0.04235795 0.04235795 0.03990060 0.03990060 0.03890159
[31] 0.03890159 0.03890159

Widzimy, że najwyższa wartość dźwigni wynosi 0,4966 . Ponieważ liczba ta nie jest większa niż 2, wiemy, że żadna z obserwacji w naszym zbiorze danych nie ma dużej dźwigni.

Krok 3: Wizualizuj dźwignię dla każdej obserwacji

Na koniec możemy stworzyć szybki wykres wizualizujący dźwignię dla każdej obserwacji:

 #plot leverage values for each observation
plot(hatvalues(model), type = ' h ')

Oś x przedstawia indeks każdej obserwacji w zbiorze danych, a wartość y przedstawia odpowiednią statystykę dźwigni dla każdej obserwacji.

Dodatkowe zasoby

Jak wykonać prostą regresję liniową w R
Jak wykonać wielokrotną regresję liniową w R
Jak utworzyć wykres rezydualny w R