Co to jest test omnibusowy? (definicja i przykłady)

W statystyce test zbiorczy to dowolny test statystyczny, który sprawdza istotność kilku parametrów modelu jednocześnie.

Załóżmy na przykład, że mamy następujące hipotezy zerowe i alternatywne:

H ₀ : μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ = … = μ _k (wszystkie średnie populacji są równe)

H _A : Przynajmniej jedna średnia populacji różni się od pozostałych

Jest to przykład testu omnibusowego, ponieważ hipoteza zerowa zawiera więcej niż dwa parametry.

Jeśli odrzucimy hipotezę zerową, wiemy, że co najmniej jedna średnia populacji różni się od pozostałych, ale nie wiemy konkretnie, które średnie populacji są różne.

Test omnibusowy najczęściej pojawia się w modelach ANOVA i modelach wielokrotnej regresji liniowej .

W tym samouczku przedstawiono przykład testu zbiorczego w jednokierunkowej analizie ANOVA i modelu wielokrotnej regresji liniowej.

Test omnibusowy w jednokierunkowej ANOVA

Załóżmy, że profesor chce wiedzieć, czy trzy różne programy przygotowania do testów prowadzą do różnych wyników testów. Aby to przetestować, losowo przydziela 10 uczniów do korzystania z każdego programu przygotowującego do testu przez miesiąc, a następnie przeprowadza ten sam egzamin dla uczniów w każdej grupie.

Poniżej wyniki egzaminów dla poszczególnych grup:

Aby ustalić, czy każdy program przygotowawczy prowadzi do tych samych wyników egzaminu, przeprowadza jednoczynnikową analizę ANOVA, korzystając z następujących hipotez zerowych i alternatywnych:

H ₀ : µ ₁ = µ ₂ = µ ₃

H _O : Co najmniej jeden program przygotowujący do egzaminu prowadzi do innych średnich ocen niż pozostałe.

Jest to przykład testu zbiorczego, ponieważ hipoteza zerowa ma więcej niż dwa parametry.

Używając jednokierunkowego kalkulatora ANOVA , można utworzyć następującą tabelę ANOVA:

Aby określić, czy może odrzucić hipotezę zerową, wystarczy spojrzeć na statystykę testu F i odpowiadającą jej wartość p w tabeli.

Statystyka testu F wynosi 2,358 , a odpowiadająca jej wartość p wynosi 0,11385 . Ponieważ ta wartość p jest nie mniejsza niż 0,05, nie można odrzucić hipotezy zerowej.

Innymi słowy, nie ma wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że którykolwiek z programów przygotowujących do egzaminów prowadzi do różnych średnich wyników egzaminów.

Uwaga: Jeżeli wartość p była mniejsza niż 0,05, profesor odrzuciłby hipotezę zerową. Następnie mógłby przeprowadzić testy post-hoc, aby dokładnie określić, które programy uzyskały różne średnie wyniki egzaminów.

Test omnibusowy w modelu wielokrotnej regresji liniowej

Załóżmy, że profesor chce ustalić, czy liczba przepracowanych godzin i liczba zdanych egzaminów praktycznych może przewidzieć ocenę, jaką student otrzyma z egzaminu.

Aby to przetestować, zbiera dane dotyczące 20 uczniów i dopasowuje następujący model regresji liniowej wielokrotnej:

Wynik egzaminu = β ₀ + β ₁ (godziny) + β ₂ (egzaminy przygotowawcze)

Ten model regresji wykorzystuje następujące hipotezy zerowe i alternatywne:

H ₀ : β ₁ = β ₂ = 0

H _A : Przynajmniej jeden współczynnik nie jest równy zero.

To jest przykład testu omnibusowego, ponieważ hipoteza zerowa sprawdza, czy więcej niż jeden parametr jest równy zero naraz.

Poniższe dane wyjściowe regresji w programie Excel przedstawiają wyniki tego modelu regresji:

Aby określić, czy może odrzucić hipotezę zerową, wystarczy spojrzeć na statystykę testu F i odpowiadającą jej wartość p w tabeli.

Statystyka testu F wynosi 23,46 , a odpowiadająca jej wartość p wynosi 0,00 . Ponieważ ta wartość p jest mniejsza niż 0,05, można odrzucić hipotezę zerową i stwierdzić, że co najmniej jeden ze współczynników w modelu nie jest równy zero.

Jednak samo odrzucenie hipotezy zerowej tego testu zbiorczego w rzeczywistości nie mówi, które współczynniki w modelu nie są równe zeru. Aby to ustalić, musi przyjrzeć się wartościom p poszczególnych współczynników w modelu:

• Godziny Wartość P: 0,00
• Wartość P egzaminów przygotowawczych: 0,52

To mówi mu, że godziny są statystycznie istotnym czynnikiem prognostycznym oceny z egzaminu, podczas gdy egzaminy próbne nie.

Streszczenie

Oto podsumowanie tego, czego dowiedzieliśmy się z tego artykułu:

• Test omnibusowy służy do jednoczesnego sprawdzenia istotności kilku parametrów modelu.
• Jeśli odrzucimy hipotezę zerową testu omnibusowego, wiemy, że przynajmniej jeden parametr w modelu jest istotny.
• Jeśli odrzucimy hipotezę zerową modelu ANOVA, możemy zastosować testy post hoc , aby określić, które średnie populacji są w rzeczywistości różne.
• Jeśli odrzucimy hipotezę zerową modelu regresji liniowej wielokrotnej, możemy zbadać wartości p poszczególnych współczynników w modelu, aby określić, które z nich są istotne statystycznie.

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki wyjaśniają, jak przeprowadzić jednokierunkową analizę ANOVA i wielokrotną regresję liniową w programie Excel:

Jak wykonać jednokierunkową ANOVA w programie Excel
Jak wykonać wielokrotną regresję liniową w programie Excel