Co to jest eta do kwadratu? (definicja – przykład)

Eta kwadrat jest miarą wielkości efektu powszechnie stosowaną w modelach ANOVA.

Mierzy proporcję wariancji związaną z każdym efektem głównym i efektem interakcji w modelu ANOVA.

Jak obliczyć eta do kwadratu

Wzór na obliczenie kwadratu Eta jest prosty:

Eta do kwadratu = _efekt SS / _całkowity SS

Złoto:

• _Efekt SS: Suma kwadratów efektu dla zmiennej.
• _Total SS: Całkowita suma kwadratów w modelu ANOVA.

Wartość Eta kwadrat waha się od 0 do 1, gdzie wartości bliższe 1 wskazują na większą część wariancji, którą można wytłumaczyć daną zmienną w modelu.

Do interpretacji wartości eta-kwadrat stosuje się następujące praktyczne zasady:

• .01: Mały rozmiar efektu
• 0,06: Średnia wielkość efektu
• 0,14 lub więcej: duży rozmiar efektu

Przykład: Oblicz Eta do kwadratu

Załóżmy, że chcemy ustalić, czy intensywność ćwiczeń i płeć wpływają na utratę wagi.

Aby to przetestować, rekrutujemy 30 mężczyzn i 30 kobiet do udziału w eksperymencie, w którym losowo przydzielamy 10 osób do wykonywania przez miesiąc programu bez ćwiczeń, lekkich lub intensywnych ćwiczeń.

Poniższa tabela przedstawia wyniki dwuczynnikowej analizy ANOVA , w której wykorzystano aktywność fizyczną i płeć jako czynniki oraz utratę wagi jakozmienną odpowiedzi :

 Df Sum Sq Mean Sq F value p value    
gender 1 15.8 15.80 9.916 0.00263
exercise 2 505.6 252.78 158.610 < 2e-16
Residuals 56 89.2 1.59  

Możemy obliczyć SS _total , całkowitą sumę kwadratów w następujący sposób: 15,8 + 505,6 + 89,2 = 610,6 .

Następnie możemy obliczyć Eta do kwadratu dla płci i ćwiczeń w następujący sposób:

• Eta do kwadratu dla płci: 15,8 / 610,6 = 0,02588
• Eta kwadrat dla ćwiczenia: 505,6 / 610,6 = 0,828

Doszlibyśmy do wniosku, że wielkość efektu w przypadku ćwiczeń jest bardzo duża, podczas gdy wielkość efektu w przypadku płci jest dość mała.

Wyniki te odpowiadają wartościom p wyświetlonym w wynikach tabeli ANOVA. Wartość p dla ćwiczeń (<0,000) jest znacznie mniejsza niż wartość p dla płci (0,00263), co wskazuje, że ćwiczenia mają znacznie większe znaczenie w przewidywaniu utraty wagi.

Ten przykład ilustruje również, dlaczego kwadrat Eta jest przydatny: chociaż płeć jest istotna statystycznie (p = 0,00263), związana z nią wielkość efektu jest w rzeczywistości dość mała.

Wartość p może nam jedynie powiedzieć, czy istnieje istotny związek między dwiema zmiennymi, ale miara wielkości efektu, taka jak Eta do kwadratu, może nam powiedzieć o sile związku między zmiennymi.

Dodatkowe zasoby

Co to jest częściowy ETA do kwadratu?
Wprowadzenie do jednokierunkowej ANOVA
Wprowadzenie do dwukierunkowej ANOVA
Przewodnik po korzystaniu z testów post-hoc z ANOVA