Jak wykonać regresję fragmentaryczną w r (krok po kroku)

Regresja fragmentaryczna to metoda regresji, której często używamy, gdy w zestawie danych występują wyraźne „punkty przerwania”.

Poniższy przykład pokazuje krok po kroku, jak przeprowadzić regresję fragmentaryczną w R.

Krok 1: Utwórz dane

Najpierw utwórzmy następującą ramkę danych:

 #view DataFrame
df <- data. frame (x=c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16),
                 y=c(2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 15, 19, 24, 28, 31, 34, 39, 44))

#view first six rows of data frame
head(df)

  xy
1 1 2
2 2 4
3 3 5
4 4 6
5 5 8
6 6 10

Krok 2: Wizualizuj dane

Następnie utwórzmy wykres rozrzutu w celu wizualizacji danych:

 #create scatterplot of x vs. y
plot(df$x, df$y, pch= 16 , col=' steelblue ')

Widzimy, że związek pomiędzy x i y wydaje się zmieniać gwałtownie wokół x = 9 .

Krok 3: Dopasuj model regresji fragmentarycznej

Możemy użyć funkcji segmented() z pakietu segmented w R, aby dopasować model regresji fragmentarycznej do naszego zbioru danych:

 library (segmented)

#fit simple linear regression model
fit <- lm(y ~ x, data=df)

#fit piecewise regression model to original model, estimating a breakpoint at x=9
segmented. fit <- segmented(fit, seg.Z = ~x, psi= 9 )

#view summary of segmented model
summary( segmented.fit )

Call: 
segmented.lm(obj = fit, seg.Z = ~x, psi = 9)

Estimated Break-Point(s):
         East. St.Err
psi1.x 8.762 0.26

Meaningful coefficients of the linear terms:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.32143 0.48343 0.665 0.519    
x 1.59524 0.09573 16.663 1.16e-09 ***
U1.x 2.40476 0.13539 17.762 NA    
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.6204 on 12 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.9983, Adjusted R-squared: 0.9978 

Convergence achieved in 2 iter. (rel. changes 0)

Funkcja segmented() wykrywa punkt przerwania przy x = 8,762.

Dopasowany model regresji fragmentarycznej to:

Jeżeli x ≤ 8,762: y = 0,32143 + 1,59524*(x)

Jeżeli x > 8,762: y = 0,32143 + 1,59524*(8,762) + (1,59524+2,40476)*(x-8,762)

Załóżmy na przykład, że mamy wartość x = 5 . Szacunkowa wartość będzie wynosić:

• y = 0,32143 + 1,59524*(x)
• y = 0,32143 + 1,59524*(5)
• y = 8,297

Lub załóżmy, że mamy wartość x = 12 . Szacunkowa wartość będzie wynosić:

• y = 0,32143 + 1,59524*(8,762) + (1,59524+2,40476)*(12-8,762)
• y = 27,25

Krok 4: Wizualizuj ostateczny model regresji fragmentarycznej

Możemy użyć poniższego kodu, aby zwizualizować ostateczny model regresji fragmentarycznej na podstawie naszych oryginalnych danych:

 #plot original data
plot(df$x, df$y, pch= 16 , col=' steelblue ')

#add segmented regression model
plot(segmented. fit , add= T )

Wydaje się, że model regresji fragmentarycznej dość dobrze pasuje do danych.

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki zawierają dodatkowe informacje na temat modeli regresji w języku R:

Jak wykonać prostą regresję liniową w R
Jak wykonać wielokrotną regresję liniową w R
Jak przeprowadzić regresję logistyczną w R
Jak przeprowadzić regresję kwantylową w R
Jak przeprowadzić regresję ważoną w R