Jak interpretować asymetrię w statystyce: z przykładami

W statystyce skośności używamy do opisania symetrii rozkładu.

Mówimy, że rozkład wartości danych jest skośny , jeśli ma „ogon” po lewej stronie rozkładu:

Rozkład nazywa się prawoskośnym , jeśli ma „ogon” po prawej stronie rozkładu:

I mówimy, że rozkład nie ma asymetrii , jeśli jest symetryczny po obu stronach:

Jak interpretować asymetrię

Wartość asymetrii może wahać się od ujemnej nieskończoności do dodatniej nieskończoności.

Oto jak interpretować wartości asymetrii:

• Ujemna wartość skośności wskazuje, że ogon znajduje się po lewej stronie rozkładu, który rozciąga się w stronę bardziej ujemnych wartości.
• Dodatnia wartość skośności wskazuje, że ogon znajduje się po prawej stronie rozkładu, który rozciąga się w stronę bardziej dodatnich wartości.
• Wartość zero oznacza, że w rozkładzie nie ma asymetrii, co oznacza, że rozkład jest doskonale symetryczny.

Poniższe przykłady pokazują, jak w praktyce interpretować wartości asymetrii.

Przykład 1: rozkład lewostronny

Rozkład wieku zgonów w większości populacji jest przesunięty w lewo. Większość ludzi żyje w wieku od 70 do 80 lat, a coraz mniej osób żyje poniżej tego wieku.

Gdybyśmy stworzyli wykres gęstości w celu wizualizacji rozkładu wartości dla wieku śmierci, mógłby wyglądać tak:

Załóżmy, że obliczymy skośność tego rozkładu i stwierdzimy, że wynosi ona -1,3225 .

Ponieważ ta wartość jest ujemna, interpretujemy to w ten sposób, że rozkład jest skośny w lewo, co oznacza, że ogon rozciąga się w kierunku lewej strony rozkładu.

Przykład 2: rozkład prawoskrętny

Rozkład dochodów gospodarstw domowych w Stanach Zjednoczonych jest przesunięty w prawo, przy czym większość gospodarstw domowych zarabia od 30 000 do 70 000 dolarów rocznie, ale długi prawy ogon gospodarstw domowych zarabia znacznie więcej.

Jeśli utworzymy wykres gęstości w celu wizualizacji rozkładu wartości dochodów gospodarstwa domowego, może to wyglądać następująco:

Załóżmy, że obliczymy skośność tego rozkładu i stwierdzimy, że wynosi ona 2,0043 .

Ponieważ ta wartość jest dodatnia, interpretujemy to w ten sposób, że rozkład jest prawoskrętny, co oznacza, że ogon rozciąga się w prawą stronę rozkładu.

Przykład 3: Brak uprzedzeń

Wielkość samców ma w przybliżeniu rozkład normalny i nie wykazuje asymetrii. Na przykład średni wzrost mężczyzny w Stanach Zjednoczonych wynosi około 69,1 cala. Rozkład wysokości jest mniej więcej symetryczny, niektóre są krótsze, inne wyższe.

Gdybyśmy stworzyli wykres gęstości w celu wizualizacji rozkładu wzrostu mężczyzn w Stanach Zjednoczonych, mógłby wyglądać tak:

Załóżmy, że obliczymy skośność tego rozkładu i stwierdzimy, że wynosi ona 0,0013 .

Ponieważ wartość ta jest bliska zeru, interpretujemy to w ten sposób, że rozkład praktycznie nie ma skośności, co oznacza, że ogony po obu stronach rozkładu są w przybliżeniu równe.

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki zawierają dodatkowe informacje na temat statystyk pochylania:

5 przykładów rozkładów dodatnio skośnych
5 przykładów rozkładów ujemnie skośnych
Jak obliczyć skośność w programie Excel
Jak rozpoznać asymetrię na wykresach pudełkowych