Jak interpretować wyniki z: z przykładami

W statystyce wynik z mówi nam, ile odchyleń standardowych dana wartość ma od średniej . Do obliczenia wskaźnika Z używamy następującego wzoru:

z = (X – μ) / σ

Złoto:

• X to pojedyncza surowa wartość danych
• µ to średnia
• σ jest odchyleniem standardowym

Wynik Z dla pojedynczej wartości można interpretować w następujący sposób:

• Dodatni wynik z: indywidualna wartość jest powyżej średniej.
• Ujemny wynik z: indywidualna wartość jest niższa od średniej.
• Wynik z wynoszący 0: indywidualna wartość jest równa średniej.

Im większa jest wartość bezwzględna wyniku z, tym dalej dana wartość jest od średniej.

Poniższy przykład pokazuje, jak obliczyć i zinterpretować wyniki Z.

Przykład: Obliczanie i interpretacja wyników Z

Załóżmy, że wyniki danego egzaminu mają rozkład normalny ze średnią 80 i odchyleniem standardowym 4.

Pytanie 1: Znajdź wynik Z dla wyniku egzaminu wynoszącego 87.

Aby obliczyć wynik Z, możemy wykonać następujące kroki:

• Średnia wynosi μ = 80
• Odchylenie standardowe wynosi σ = 4
• Interesuje nas indywidualna wartość
• Zatem z = (X – μ) / σ = (87 – 80) /4 = 1,75 .

To mówi nam, że wynik egzaminu wynoszący 87 to 1,75 odchylenia standardowego powyżej średniej .

Pytanie 2: Znajdź wynik Z dla wyniku egzaminu wynoszącego 75.

Aby obliczyć wynik Z, możemy wykonać następujące kroki:

• Średnia wynosi μ = 80
• Odchylenie standardowe wynosi σ = 4
• Indywidualna wartość, która nas interesuje, to X = 75
• Zatem z = (X – μ) / σ = (75 – 80) /4 = – 1,25 .

To mówi nam, że wynik testu wynoszący 75 to 1,25 odchylenia standardowego poniżej średniej .

Pytanie 3: Znajdź wynik Z dla wyniku egzaminu wynoszącego 80.

Aby obliczyć wynik Z, możemy wykonać następujące kroki:

• Średnia wynosi μ = 80
• Odchylenie standardowe wynosi σ = 4
• Indywidualna wartość, która nas interesuje, to X = 80
• Zatem z = (X – μ) / σ = (80 – 80) /4 = 0 .

To nam mówi, że wynik recenzji wynoszący 80 jest dokładnie równy średniej .

Dlaczego wyniki Z są przydatne?

Wyniki Z są przydatne, ponieważ dają nam wyobrażenie o tym, jak pojedyncza wartość wypada w porównaniu z resztą rozkładu.

Na przykład, czy wynik 87 na egzaminie jest dobry? Cóż, zależy to od średniej i odchylenia standardowego wszystkich wyników egzaminu.

Jeśli wyniki egzaminów dla całej populacji mają rozkład normalny ze średnią 90 i odchyleniem standardowym 4, obliczylibyśmy wynik z dla 87 w następujący sposób:

z = (X – μ) / σ = (87 – 90) /4 = -0,75 .

Ponieważ ta wartość jest ujemna, mówi nam, że wynik egzaminu wynoszący 87 jest w rzeczywistości niższy niż średni wynik egzaminu dla populacji. W szczególności wynik egzaminu wynoszący 87 oznacza 0,75 odchylenia standardowego poniżej średniej .

Krótko mówiąc, wyniki Z dają nam wyobrażenie o tym, jak poszczególne wartości mają się do średniej.

Jak obliczyć Z-score w praktyce

Poniższe samouczki pokazują krok po kroku przykłady obliczania wyników Z w różnych programach statystycznych:

Jak obliczyć wyniki Z w programie Excel
Jak obliczyć wyniki Z w R
Jak obliczyć wyniki Z w Pythonie
Jak obliczyć wyniki Z w SPSS