Jak czytać tablicę rozdzielczą f

W tym samouczku wyjaśniono, jak czytać i interpretować tablicę rozkładu F.

Co to jest tablica rozkładu F?

Tabela rozkładu F to tabela pokazująca wartości krytyczne rozkładu F. Aby skorzystać z tablicy rozkładu F, potrzebujesz tylko trzech wartości:

• Stopnie swobody licznika
• Stopnie swobody mianownika
• Poziom alfa (najczęściej wybierane wartości to 0,01, 0,05 i 0,10)

Poniższa tabela przedstawia tabelę rozkładu F dla alfa = 0,10. Liczby na górze tabeli reprezentują stopnie swobody licznika (oznaczonego w tabeli jako DF1 ), a liczby po lewej stronie tabeli reprezentują stopnie swobody mianownika (oznaczonego w tabeli jako DF2 ).

Kliknij tabelę, aby ją powiększyć.

Wartości krytyczne w tabeli są często porównywane ze statystyką F testu F. Jeżeli statystyka F jest większa od wartości krytycznej podanej w tabeli, to można odrzucić hipotezę zerową testu F i stwierdzić, że wyniki testu są istotne statystycznie.

Przykłady wykorzystania tablicy rozkładu F

Tabela rozkładu F służy do znalezienia wartości krytycznej dla testu F. Trzy najczęstsze scenariusze, w których wykonasz test F, to:

• Test F w analizie regresji w celu sprawdzenia ogólnego znaczenia modelu regresji.
• Test F w ANOVA (analiza wariancji) w celu sprawdzenia ogólnej różnicy między średnimi grupowymi.
• Test F, aby sprawdzić, czy dwie populacje mają równe wariancje.

Zobaczmy przykład użycia tablicy rozkładu F w każdym z tych scenariuszy.

Test F w analizie regresji

Załóżmy, że przeprowadzamy analizę regresji liniowej, wykorzystując przepracowane godziny i egzaminy przygotowawcze jako zmienne predykcyjne, a ocenę końcową z egzaminu jako zmienną odpowiedzi. Po uruchomieniu analizy regresji otrzymujemy następujący wynik:

W analizie regresji statystykę f oblicza się jako MS regresji/MS resztowe. Ta statystyka wskazuje, czy model regresji zapewnia lepsze dopasowanie do danych niż model, który nie zawiera zmiennych niezależnych. Zasadniczo sprawdza, czy model regresji jako całość jest przydatny.

W tym przykładzie statystyka F wynosi 273,26 / 53,68 = 5,09 .

Załóżmy, że chcemy wiedzieć, czy statystyka F jest istotna na poziomie alfa = 0,05. Korzystając z tabeli rozkładu F dla alfa = 0,05, z licznikiem stopni swobody 2 ( df dla regresji) i mianownikiem stopni swobody 9 ( df dla resztówki) , stwierdzamy, że wartość krytyczna F wynosi 4,2565 .

Ponieważ nasza statystyka f( 5,09 ) jest większa niż wartość krytyczna F( 4,2565) , możemy stwierdzić, że model regresji jako całość jest istotny statystycznie.

Test F w ANOVA

Załóżmy, że chcemy wiedzieć, czy trzy różne techniki badawcze prowadzą do różnych wyników testu. Aby to sprawdzić, rekrutujemy 60 uczniów. Losowo przydzielamy każdemu 20 uczniom jedną z trzech technik nauki przez miesiąc w ramach przygotowań do egzaminu. Gdy wszyscy uczniowie przystąpią do egzaminu, przeprowadzamy jednokierunkową analizę ANOVA , aby określić, czy technika nauki ma wpływ na wyniki egzaminu. Poniższa tabela przedstawia wyniki jednoczynnikowej analizy ANOVA:

W ANOVA statystykę f oblicza się jako MS leczenia/MS błędu. Ta statystyka wskazuje, czy średni wynik trzech grup jest równy, czy nie.

W tym przykładzie statystyka F wynosi 29,4 / 16,9 = 1,74 .

Załóżmy, że chcemy wiedzieć, czy statystyka F jest istotna na poziomie alfa = 0,05. Korzystając z tabeli rozkładu F dla alfa = 0,05, z licznikiem stopni swobody 2 ( df dla leczenia) i mianownikiem stopni swobody 12 ( df dla błędu) , stwierdzamy, że wartość krytyczna F wynosi 3,8853 .

Ponieważ nasza statystyka f ( 1,74 ) nie jest większa niż wartość krytyczna F ( 3,8853) , dochodzimy do wniosku, że nie ma statystycznie istotnej różnicy pomiędzy średnimi wynikami trzech grup.

Test F dla równych wariancji dwóch populacji

Załóżmy, że chcemy wiedzieć, czy wariancje dwóch populacji są równe, czy nie. Aby to sprawdzić, możemy wykonać test F dla równych wariancji, w którym pobieramy losową próbę składającą się z 25 obserwacji z każdej populacji i znajdujemy wariancję próbki dla każdej próbki.

Statystyka testowa dla tego testu F jest zdefiniowana w następujący sposób:

Statystyka F = s ₁ ² / s ₂ ²

gdzie s ₁ ² i s ₂ ² są wariancjami próbki. Im dalej ten stosunek jest od jedności, tym silniejszy dowód na nierówne wariancje w obrębie populacji.

Wartość krytyczną testu F definiuje się w następujący sposób:

Wartość krytyczna F = wartość znaleziona w tablicy rozkładów F z n ₁ -1 i n ₂ -1 stopniami swobody i poziomem istotności α.

Załóżmy, że wariancja próbki dla próbki 1 wynosi 30,5, a wariancja próbki dla próbki 2 wynosi 20,5. Oznacza to, że nasza statystyka testowa wynosi 30,5 / 20,5 = 1,487 . Aby dowiedzieć się, czy ta statystyka testowa jest istotna przy alfa = 0,10, możemy znaleźć wartość krytyczną w tabeli rozkładu F powiązaną z alfa = 0,10, licznikiem df = 24 i mianownikiem df = 24. Okazuje się, że liczba ta wynosi 1,7019. .

Ponieważ nasza statystyka f( 1,487 ) nie jest większa niż wartość krytyczna F( 1,7019) , dochodzimy do wniosku, że nie ma statystycznie istotnej różnicy pomiędzy wariancjami tych dwóch populacji.

Dodatkowe zasoby

Pełny zestaw tabel rozkładu F dla wartości alfa 0,001, 0,01, 0,025, 0,05 i 0,10 można znaleźć na tej stronie .