Jak obliczyć sxx w statystykach (z przykładem)

W statystyce Sxx reprezentuje sumę kwadratów odchyleń od średniej wartości x.

Wartość tę często oblicza się podczas ręcznego dopasowywania prostego modelu regresji liniowej .

Do obliczenia Sxx używamy następującego wzoru:

Sxx = Σ(x _i – x ) ²

Złoto:

• Σ : Symbol oznaczający „sumę”
• x _i : ^i-ta wartość x
• x : Średnia wartość x

Poniższy przykład pokazuje, jak zastosować tę formułę w praktyce.

Przykład: Oblicz Sxx ręcznie

Załóżmy, że chcemy dopasować prosty model regresji liniowej do następującego zbioru danych:

Załóżmy, że chcemy obliczyć Sxx, który reprezentuje sumę kwadratów odchyleń od średniej wartości x.

Przede wszystkim musimy obliczyć średnią wartość x:

• x = (1 + 2 + 2 + 3 + 5 + 8) / 6 = 3,5

Następnie możemy użyć następującego wzoru do obliczenia wartości Sxx:

• Sxx = Σ(x _i – x ) ²
• Sxx = (1-3,5) ² +(2-3,5) ² +(2-3,5) ² +(3-3,5) ² +(5-3,5) ² +(8- 3,5) ²
• Sxx = 6,25 + 2,25 + 2,25 + 0,25 + 2,25 + 20,25
• Sxx = 33,5

Wartość Sxx okazuje się wynosić 33,5 .

Mówi nam to, że suma kwadratów odchyleń pomiędzy poszczególnymi wartościami x i średnią wartością x wynosi 33,5.

Zauważ, że możemy również użyć kalkulatora Sxx , aby automatycznie obliczyć wartość Sxx dla tego modelu:

Kalkulator zwraca wartość 33,5 , czyli wartość, którą obliczyliśmy ręcznie.

Należy pamiętać, że do ręcznego przeprowadzenia prostej regresji liniowej używamy następujących wzorów:

y = a + bx

Złoto:

• a = y – bx
• b = Sxy / Sxx

Obliczenie dla Sxx to tylko obliczenie, które musimy wykonać, aby dopasować prosty model regresji liniowej.

Powiązane: Jak obliczyć Sxy w statystykach

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki wyjaśniają, jak wykonywać inne typowe zadania w statystykach:

Jak ręcznie wykonać prostą regresję liniową
Jak ręcznie wykonać wielokrotną regresję liniową