Kompletny przewodnik: jak zgłaszać skośność i spłaszczenie

W statystyce skośność i kurtoza to dwa sposoby pomiaru kształtu rozkładu.

Skośność jest miarą skośności rozkładu. Wartość ta może być dodatnia lub ujemna.

• Ujemna skośność wskazuje, że ogon znajduje się po lewej stronie rozkładu, który rozciąga się w stronę bardziej ujemnych wartości.
• Dodatnia skośność wskazuje, że ogon znajduje się po prawej stronie rozkładu, który rozciąga się w stronę bardziej dodatnich wartości.
• Wartość zero oznacza, że w rozkładzie nie ma asymetrii, co oznacza, że rozkład jest doskonale symetryczny .

Kurtoza jest miarą tego, czy rozkład jest ciężki czy lekki w porównaniu z rozkładem normalnym .

• Kurtoza rozkładu normalnego wynosi 3.
• Jeśli dany rozkład ma kurtozę mniejszą niż 3, nazywa się go playkurtycznym , co oznacza, że ma tendencję do tworzenia mniejszej liczby i mniej skrajnych wartości odstających niż rozkład normalny.
• Jeśli dany rozkład ma kurtozę większą niż 3, nazywa się go leptokurtycznym , co oznacza, że ma tendencję do tworzenia większej liczby wartości odstających niż rozkład normalny.

Uwaga: W niektórych wzorach (definicja Fishera) od kurtozy odejmuje się 3, aby ułatwić porównanie z rozkładem normalnym. Stosując tę definicję, rozkład miałby większą kurtozę niż rozkład normalny, gdyby miał wartość kurtozy większą niż 0.

Kiedy zgłaszamy skośność i kurtozę danego rozkładu w tekście formalnym, zwykle używamy następującego formatu:

Stwierdzono, że skośność [nazwa zmiennej] wyniosła -0,89, co wskazuje, że rozkład pozostał skośny.

Stwierdzono, że kurtoza [nazwa zmiennej] wynosi 4,26, co wskazuje, że rozkład ma cięższy ogon niż rozkład normalny.

Podczas raportowania wyników należy pamiętać o następujących kwestiach:

• Zaokrąglij wartości skośności i kurtozy do dwóch miejsc po przecinku.
• Usuń początkowe 0 podczas raportowania wartości (np. użyj 0,79, a nie 0,79)

Poniższy przykład pokazuje, jak w praktyce wykorzystać ten format.

Przykład: zgłaszanie skośności i spłaszczenia

Załóżmy, że analizujemy rozkład wyników egzaminów wśród studentów określonej uczelni.

Korzystając z oprogramowania statystycznego, obliczamy wartości skośności i kurtozy rozkładu jako:

• Asymetria: -1,391777
• Kurtoza: 4,170865

Zgłosilibyśmy te wartości w następujący sposób:

Stwierdzono, że skośność wyników egzaminów wyniosła -1,39, co wskazuje, że rozkład pozostał nierówny.

Stwierdzono, że kurtoza wyników egzaminu wynosi 4,17, co wskazuje, że rozkład jest cięższy od rozkładu normalnego.

Oprócz raportowania wartości skośności i kurtozy zazwyczaj dołączamy wykres wizualizujący rozkład wartości, taki jak histogram lub wykres pudełkowy, dzięki czemu czytelnik może również wizualnie zrozumieć rozkład.

Dodatkowe zasoby

Poniższe tutoriale wyjaśniają, jak obliczyć skośność i kurtozę w różnych programach statystycznych:

Jak obliczyć skośność i kurtozę w R
Jak obliczyć skośność i kurtozę w Pythonie
Jak obliczyć skośność i kurtozę w Arkuszach Google

Poniższe samouczki wyjaśniają, jak raportować inne wyniki statystyczne:

Jak zgłaszać przedziały ufności
Jak zgłaszać wyniki ANOVA
Jak raportować wyniki regresji
Jak zgłosić korelację Pearsona