Jaki jest dobry przedział ufności?

Przedział ufności to zakres wartości, który prawdopodobnie będzie zawierał parametr populacji z pewnym poziomem ufności.

Pytanie, które często zadają uczniowie, brzmi:

Co uważa się za dobry przedział ufności?

Odpowiedź: Ogólnie rzecz biorąc, wąskie przedziały ufności są bardziej pożądane, ponieważ dostarczają nam wąskiego zakresu wartości, które z pewnością zawierają określone parametry populacji.

Załóżmy na przykład, że chcemy oszacować średnią wysokość określonego gatunku rośliny i utworzyć następujący 95% przedział ufności:

95% przedział ufności = [12,5 cala, 60,5 cala]

Porównaj to z następującym 95% przedziałem ufności:

95% przedział ufności = [34 cale, 39 cali]

Drugi przedział ufności jest znacznie węższy i daje nam dokładniejsze wyobrażenie o tym, jaka może być prawdziwa średnia wielkość populacji.

Aby jednak uzyskać wąski przedział ufności, musimy zwiększyć liczebność próby, co nie zawsze jest praktyczne w rzeczywistych badaniach.

Aby to zilustrować, rozważmy następujący przykład.

Przykład: Obliczanie przedziału ufności

Aby obliczyć przedział ufności dla średniej populacji , możemy skorzystać z następującego wzoru:

Przedział ufności = x ± z*(s/√ n )

Złoto:

• x : przykładowe środki
• z: wybrana wartość z
• s: odchylenie standardowe próbki
• n: wielkość próbki

Używana wartość z zależy od wybranego poziomu ufności. W poniższej tabeli przedstawiono wartość z odpowiadającą najczęściej wybieranym poziomom ufności:

Załóżmy na przykład, że zbieramy losową próbkę 25 roślin zawierającą następujące informacje:

• Wielkość próby n = 25
• Średnia wysokość próbki x = 36,5 cala
• Przykładowe odchylenie standardowe s = 18,5 cala

Oto jak obliczyć 95% przedział ufności dla prawdziwej średniej wielkości populacji:

95% przedział ufności: 36,5 ± 1,96*(18,5/√ 25 ) = [29,248, 43,752]

Interpretujemy ten przedział w ten sposób, że mamy 95% pewności, że rzeczywista średnia wysokość populacji tego gatunku roślin wynosi od 29,248 cala do 43,752 cala.

Załóżmy teraz, że zbieramy losową próbkę 100 roślin zawierającą następujące informacje:

• Wielkość próby n = 100
• Średnia wysokość próbki x = 36,5 cala
• Przykładowe odchylenie standardowe s = 18,5 cala

Oto jak obliczyć 95% przedział ufności dla prawdziwej średniej wielkości populacji:

95% przedział ufności: 36,5 ± 1,96*(18,5/√ 100 ) = [32,874, 40,126]

Interpretujemy ten przedział w ten sposób, że mamy 95% pewności, że rzeczywista średnia wysokość populacji tego gatunku roślin wynosi od 32,874 cala do 40,126 cala.

Należy zauważyć, że po prostu zwiększając wielkość próby, byliśmy w stanie uzyskać węższy przedział ufności dla średniej populacji.

W sytuacji rzeczywistej badacz wolałby ten drugi przedział, ponieważ daje mu on dokładniejsze wyobrażenie o zakresie wartości, jakie mogą zawierać średnie rzeczywistej populacji.

Jednakże zbieranie próbek o większej liczebności jest często bardziej czasochłonne i wymaga większych zasobów, dlatego w rzeczywistości nie zawsze jest to praktyczne.

Należy również pamiętać, że niektóre zestawy danych charakteryzują się po prostu większą zmiennością danych, co skutkuje wysokimi wartościami odchylenia standardowego próbki. To naturalnie skutkuje szerokimi przedziałami ufności.

Zatem, aby stworzyć „wąski” przedział ufności, jedyną zmienną, którą badacze mogą faktycznie kontrolować, jest wielkość próby.

Wniosek

Oto krótkie podsumowanie głównych punktów poruszonych w tym artykule:

1. Badacze często uważają „dobry” przedział ufności za wąski przedział.

2. Zwiększając wielkość próby, badacze mogą uzyskać węższe przedziały ufności.

3. To, co uważa się za „wąski” przedział ufności, różni się w zależności od pola, ponieważ niektóre typy danych w sposób naturalny wykazują większą zmienność niż inne.

Powiązane: Związek między wielkością próbki a marginesem błędu

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki zawierają dodatkowe informacje na temat przedziałów ufności:

Wprowadzenie do przedziałów ufności
Jak zgłaszać przedziały ufności
4 Przykłady przedziałów ufności w prawdziwym życiu