Jednostronne testowanie hipotez: 3 przykładowe problemy

W statystyce testujemy hipotezy , aby określić, czy stwierdzenie dotyczące parametru populacji jest prawdziwe, czy nie.

Ilekroć przeprowadzamy test hipotezy, zawsze piszemy hipotezę zerową i hipotezę alternatywną, które przyjmują następujące formy:

H ₀ (hipoteza zerowa): parametr populacji = ≤, ≥ pewna wartość

H _A (hipoteza alternatywna): parametr populacji <, >, ≠ pewna wartość

Istnieją dwa rodzaje testowania hipotez:

• Test dwustronny : hipoteza alternatywna zawiera znak ≠
• Test jednostronny : hipoteza alternatywna zawiera znak < lub >

W teście jednostronnym hipoteza alternatywna zawiera znak mniejszy niż („<”) lub większy niż („>”). Oznacza to, że testujemy, czy istnieje pozytywny, czy negatywny wpływ.

Przejrzyj poniższe przykładowe problemy, aby lepiej zrozumieć testowanie jednostronne.

Przykład 1: Widżety fabryczne

Załóżmy, że średnia waga pewnego gadżetu produkowanego w fabryce wynosi 20 gramów. Inżynier uważa jednak, że dzięki nowej metodzie można wyprodukować widżety o wadze poniżej 20 gramów.

Aby to sprawdzić, może przeprowadzić jednostronny test hipotez z następującymi hipotezami zerowymi i alternatywnymi:

• H ₀ (hipoteza zerowa): μ ≥ 20 gramów
• _HA (hipoteza alternatywna): μ < 20 gramów

Uwaga : Można powiedzieć, że jest to test jednostronny, ponieważ hipoteza alternatywna zawiera znak mniej niż ( < ). Mówiąc dokładniej, nazwalibyśmy to testem lewicy, ponieważ testujemy, czy parametr populacji jest mniejszy niż określona wartość.

Aby to przetestować, używa nowej metody do stworzenia 20 widżetów i otrzymuje następujące informacje:

• n = 20 widżetów
• x = 19,8 grama
• s = 3,1 grama

Podstawiając te wartości dokalkulatora testu t dla jednej próby , otrzymujemy następujące wyniki:

• Statystyka testu t: -0,288525
• Jednostronna wartość p: 0,388

Ponieważ wartość p jest nie mniejsza niż 0,05, inżynier nie może odrzucić hipotezy zerowej.

Nie ma wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że faktyczna średnia waga widżetów wytwarzanych nową metodą wynosi mniej niż 20 gramów.

Przykład 2: Wzrost roślin

Załóżmy, że wykazano, że standardowy nawóz powoduje, że gatunek rośliny rośnie średnio o 10 cali. Jednak jeden z botaników uważa, że nowy nawóz może sprawić, że ten gatunek rośliny urośnie średnio o ponad 30 centymetrów.

Aby to sprawdzić, może przeprowadzić jednostronny test hipotez z następującymi hipotezami zerowymi i alternatywnymi:

• H ₀ (hipoteza zerowa): μ ≤ 10 cali
• _HA (hipoteza alternatywna): μ > 10 cali

Uwaga : Można powiedzieć, że jest to test jednostronny, ponieważ hipoteza alternatywna zawiera znak większości ( > ). Mówiąc dokładniej, nazwalibyśmy to testem prawej ręki, ponieważ testujemy, czy parametr populacji jest większy niż określona wartość.

Aby sprawdzić to twierdzenie, stosuje nowy nawóz na prostą losową próbkę 15 roślin i uzyskuje następujące informacje:

• n = 15 roślin
• x = 11,4 cala
• s = 2,5 cala

Podstawiając te wartości dokalkulatora testu t dla jednej próby , otrzymujemy następujące wyniki:

• statystyka testu t: 2,1689
• Jednostronna wartość p: 0,0239

Ponieważ wartość p jest mniejsza niż 0,05, botanik odrzuca hipotezę zerową.

Ma wystarczające dowody, aby stwierdzić, że nowy nawóz powoduje średni wzrost o ponad 10 cali.

Przykład 3: Metoda badania

Profesor uczy obecnie studentów, jak korzystać z metody uczenia się, która pozwala uzyskać średni wynik egzaminu na poziomie 82. Uważa jednak, że nowa metoda uczenia się może dać wynik egzaminu o średniej wartości większej niż 82.

Aby to sprawdzić, może przeprowadzić jednostronny test hipotez z następującymi hipotezami zerowymi i alternatywnymi:

• H ₀ (hipoteza zerowa): μ ≤ 82
• _HA (hipoteza alternatywna): μ > 82

Uwaga : Można powiedzieć, że jest to test jednostronny, ponieważ hipoteza alternatywna zawiera znak większości ( > ). Mówiąc dokładniej, nazwalibyśmy to testem prawej ręki, ponieważ testujemy, czy parametr populacji jest większy niż określona wartość.

Aby sprawdzić tę tezę, profesor prosi 25 studentów, aby skorzystali z nowej metody nauki, a następnie przystąpili do egzaminu. Gromadzi następujące dane na temat wyników egzaminów tej próby uczniów:

• n= 25
• x = 85
• s = 4,1

Podstawiając te wartości dokalkulatora testu t dla jednej próby , otrzymujemy następujące wyniki:

• Statystyka testu t: 3,6586
• Jednostronna wartość p: 0,0006

Ponieważ wartość p jest mniejsza niż 0,05, profesor odrzuca hipotezę zerową.

Ma wystarczające dowody, aby stwierdzić, że nowa metoda nauki daje wyniki egzaminów ze średnim wynikiem powyżej 82.

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki zawierają dodatkowe informacje na temat testowania hipotez:

Wprowadzenie do testowania hipotez
Co to jest hipoteza kierunkowa?
Kiedy odrzucić hipotezę zerową?